（课件）第9章 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

第九章 解三角形 章末综合提升 1 巩固层·知识整合 01 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 2 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 3 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 4 提升层·题型探究 02 类型1 类型2 类型3 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 5 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 6 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 7 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 8 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 9 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 10 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 11 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 12 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 13 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 14 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 15 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 16 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 17 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 18 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 19 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 20 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 21 点击右图进入… 章 末 综 合 测 评 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 1 2 3 22 谢谢观看 THANK YOU! 23 类型1　利用正弦、余弦定理解三角形 利用正弦、余弦定理解三角形的一般方法如下： (1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b． (2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角． (3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况． (4)已知三边a，b，c可应用余弦定理求A，B，C． 【例1】　如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BD＝eq \r(5)，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2． (1)求AD的长； (2)求△CBD的面积． [思路探究]　(1)由面积公式求出sin∠ABD，进而得cos∠ABD的值，利用余弦定理可解； (2)由AB⊥BC可以求出sin∠CBD的大小，再由二倍角公式求出sin∠BCD，可判断△CBD为等腰三角形，利用正弦定理求出CD的大小，最后利用面积公式求解． [解]　(1)由S△ABD＝eq \f(1,2)AB·BD·sin∠ABD＝eq \f(1,2)×2×eq \r(5)×sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝eq \f(2,5) eq \r(5)， 又∠ABD∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以cos∠ABD＝eq \f(\r(5),5)． 在△ABD中，由余弦定理知，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos∠ABD， 可得AD2＝5，所以AD＝eq \r(5)． (2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝eq \f(π,2)， 所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝eq \f(\r(5),5)． 又∠BCD＝2∠ABD， 所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝eq \f(4,5)，∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－∠ABD))－2∠ABD＝eq \f(π,2)－∠ABD＝∠CBD， 所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD． 在△CBD中，由正弦定理知，eq \f(BD,sin∠BCD)＝eq \f(CD,sin∠CBD)， 得CD＝eq \f(BD·sin∠CBD,sin∠BCD)＝eq \f(\r(5)×\f(\r(5),5),\f(4,5)