（练习）课时分层作业18 平面与平面平行-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时分层作业(十八) 一、选择题 1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是　(　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面或相交 D　[如图(1)，(2)，(3)所示， (1)　　　　(2)　　　(3) a与b的关系分别是平行、异面或相交．] 2．α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　) A．α，β都平行于直线l，m B．α内有三个不共线的点到β的距离相等 C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β D．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β D　[A、B、C中都有可能使两个平面相交；D中l∥α，m∥α，可在α内取一点，过该点作l，m的平行线l′，m′，则l′，m′在平面α内且相交，又易知l′∥β，m′∥β，所以α∥β．] 3．下列说法中，错误的是(　　) A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线与另一个平面平行 C　[分别在两个平行平面内的直线，可能平行，也可能异面．] 4．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是(　　) A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b B．a∥b，b∥α，a⊄α⇒a∥α C．α∥β，β∥γ⇒α∥γ D．α∥β，a∥α⇒a∥β D　[当α∥β且a∥α时，可能有a⊂β，也可能有a∥β，因此选项D中的命题不正确．] 5．能够判断两个平面α，β平行的条件是(　　) A．平面α，β都和第三个平面相交，且交线平行 B．夹在两个平面间的线段相等 C．平面α内的无数条直线与平面β无公共点 D．平面α内的所有的点到平面β的距离都相等 D　[平面α内的所有的点到平面β的距离都相等说明平面α、β无公共点．] 二、填空题 6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为 ． 平行或相交　[三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．] 7．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则＝ ． 　[因为平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，所以A′B′∥AB；同理，B′C′∥BC，A′C′∥AC．从而△ABC∽△A′B′C′．因为PA′∶AA′＝2∶3，即PA′∶PA＝2∶5，所以A′B′∶AB＝2∶5，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25．] 8．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P3A，P2D，P4C，P4B的中点，在此几何体中，给出下面五个结论： ①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG． 其中正确结论的序号是 ． ①②③④　[先把平面展开图还原为一个四棱锥，再根据直线与平面、平面与平面平行的判定定理判断即可．] 三、解答题 9．如图，已知S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝，求证：MN∥平面SBC． [证明]　过点N作NG∥AD交AB于点G，连接MG，可得＝， 由已知条件＝，得＝，所以MG∥SB． 因为MG⊄平面SBC，SB⊂平面SBC，所以MG∥平面SBC． 又AD∥BC，所以NG∥BC． 因为NG⊄平面SBC，BC⊂平面SBC，所以NG∥平面SBC． 因为MG∩NG＝G，所以平面SBC∥平面MNG， 因为MN⊂平面MNG，所以MN∥平面SBC． 10．如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E．求证：EC∥A1D． [证明]　因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D． 又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE， 所以平面BCE∥平面AA1D． 又平面A1DCE∩平面BCE＝EC， 平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D． 11．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C(　　) A．不共面 B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面 C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D．不论A，B如何移动都共面 D　[由面面平行的性质，不论A，B如何运动，动点C均在过点C且与α，β都平行的平面上．] 12．