（练习）课时分层作业7 复数的乘法与除法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时分层作业(七) 一、选择题 1．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i B　[(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i．] 2．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[z＝＝＝－1－i，则z的共轭复数为－1＋i，对应的点为(－1,1)，在第二象限．] 3．已知是z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i A　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入z·i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)， 所以2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi， 由复数相等的条件得，所以 所以z＝1＋i，故选A．] 4．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是(　　) A．－3＋2i B．3＋2i C．－2＋3i D．2＋3i A　[Δ＝36－4×13＝－16，所以x＝＝－3±2i．] 5．已知(1＋ai)(2－i)＝x＋yi(a，x，y∈R)，i是虚数单位，则(　　) A．x－2y＝0 B．2x＋y－3＝0 C．2x－y－5＝0 D．2x＋y＋2＝0 C　[因为(1＋ai)(2－i)＝(2＋a)＋(2a－1)i＝x＋yi， 所以即2x－y－5＝0．故选C．] 二、填空题 6．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值是 ． －2　[(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，该复数为纯虚数，所以a＋2＝0，且1－2a≠0，所以a＝－2．] 7．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z＝，则＝ ． －1＋i　[z＝＝＝－1－i，所以＝－1＋i．] 8．复数z＝(i为虚数单位)，则复数的虚部为 ，模为 ． 　　[因为z＝＝＝－＋i，所以复数的虚部为，|z|＝＝．] 三、解答题 9．计算： (1)(1－i)(－1＋i)＋(－1＋i)； (2)(1＋i)． [解]　(1)原式＝－1＋i＋i－i2－1＋i＝－1＋3i． (2)原式＝(1＋i)＝1＋i． 10．已知复数z＝－(5－9i)． (1)求复数z的模； (2)若复数z是方程2x2＋mx＋n＝0的一个根，求实数m，n的值． [解]　(1)z＝－(5－9i)＝－＋i＝－1＋2i， 所以|z|＝＝． (2)因为复数z是方程2x2＋mx＋n＝0的一个根， 所以2(－1＋2i)2＋m(－1＋2i)＋n＝0， 即－6－m＋n＋(2m－8)i＝0． 由复数相等的定义，得 所以 所以实数m，n的值分别为4,10． 11．(多选题)对于实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，在复数范围内的解是x1，x2，下列结论中正确的是(　　) A．若b2－4ac＝0，则x1，x2∈R且x1＝x2 B．若b2－4ac<0，则x1R，x2R且1＝2 C．一定有x1＋x2＝－，x1x2＝ D．一定有(x1－x2)2＝ ACD　[对于A，当b2－4ac＝0时，x1＝x2＝－∈R，故正确；对于B，当b2－4ac<0时，则x1＝，x2＝，则x1R，x2R，且1≠2，故错误；对于C，由一元二次方程根与系数的关系可得x1＋x2＝－，x1x2＝，故正确；对于D，(x1－x2)2＝，故正确．故选ACD．] 12．对于任意的两个数对(a，b)和(c，d)，定义运算(a，b)*(c，d)＝ad－bc，若(1，－1)*(z，zi)＝1－i，则复数z为(　　) A．2＋i B．2－i C．i D．－i D　[因为(a，b)*(c，d)＝ad－bc， (1，－1)*(z，zi)＝1－i， 所以zi＋z＝1－i．所以z＝＝＝－i．] 13．若复数z＝(a∈R)的实部为3，则z的虚部为 ． 1　[z＝＝＝＝＋i．由题意知＝3，所以a＝－1，所以z＝3＋i，所以z的虚部为1．] 14．在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，－2＋i,0，则第四个顶点对应的复数为 ． －1＋3i　[＝＝＝1＋2i． 设复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝0，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C． 所以A(1,2)，B(－2,1)，C(0,0)．又·＝(1,2)·(－2,1)＝0，所以∠BCA＝90°． 设正方形ADBC的第四个顶点对应的坐标是D(x，y)， 所以＝，所以(x－1，y－2)＝(－2,1)， 所以x－1＝－2，y－2＝1，所以x＝－1，y＝3． 所以第四个顶点对应的复数为－1＋3i．] 15．已知复数w满足w－4＝(3－2w