精品解析：福建省泉州第九中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年（上）泉州九中初三年12月份阶段测试——数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 计算结果是（　　） A. B. C. D. 3. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下： 销售量（件） 60 50 40 35 30 20 人数 1 4 4 6 7 3 则这25名营销人员销售量的众数是（ ） A. 50 B. 40 C. 35 D. 30 5. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A B. C. D. 6. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 10. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11 计算：_________． 12. 一个布袋里装有除颜色外都相同的4个白球和1个红球，轩轩和其余4位同学依次从布袋里摸一个球不放回，前两位同学摸到的都是白球，则接下去轩轩摸到红球的概率是__________． 13. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留） 14. 已知二次函数，当时，函数y的最大值为_______． 15. 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______． 16. 点在边长为的正方形的边上，点在边上，，则面积的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简；再从，0，1，中选择一个合适的x的值代入求值． 19. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 20. 为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A，B，C，D四个等级） 等级 成绩x 频数 A 48 B n C 32 D 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ① ， ， ； ②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 等级（填A，B，C或D）； （2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级． 21. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E． （1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE； （2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC． 22. 如图，为线段外一点． （1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上． 23. 图，为切线，为切点，直线交于点，点，过点作的垂线垂足为，交于点，延长与交于点，连接，． （1）求证：与相切； （2）若，，求的值． 24. 筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为的筒车按逆时针方向，每分钟转圈，筒车与水面分别交于、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间． （1）经过多长时间盛水筒P首次到达最高点？ （2）浮出水面3.5秒后，盛水筒P距水面有多高？ （3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，，求盛水筒从最高点开始，至