河南省新乡市新乡高新技术产业开发区新一街中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期八年级第二次月考 数 学 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．多项式12ab3c﹣8a2b各项的公因式是（　　） A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab 2．计算﹣x（x3-1）正确的是（　　） A．﹣x4-1 B．﹣x4-x C．﹣x4+x D．x4-x 3．如果□×ab＝3a2b．则□内应填的代数式是（　　） A．ab B．3ab C．a D．3a 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．a（a+1）＝a2+a B．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1） C．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1 D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a 5．下列算式中，正确的是（　　） A．a4•a4＝2a8 B．a6÷a3＝a2 C．a2b•a3b2＝a5b2 D．（-3a2b）2＝9a4b2 6．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　） A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1 8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（　　） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2 m+6 9．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 10．若实数x满足方程x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2022＝（　　） A．﹣2022 B．﹣2023 C．﹣2024 D．﹣2025 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．（﹣3x2y3）•（﹣xy2）2＝　 　． 12．因式分解：a2﹣5a＝　 　． 13．若3m•3n＝1，则m+n＝　 　． 14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为　 　． 15．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和24．则正方形A，B的边长之和为 　 　． 三．解答题（共8小题） 16．（10分）因式分解： （1）a3b﹣ab； （2）3ax2+6axy+3ay2． 17．（10分）计算： （1）﹣3x2y2•2xy+（xy）3 （2）（12x2y3﹣8x3y2）÷4x2y2 18．（6分）某学生化简（3x﹣1）2+（x+1）（x﹣1）出现了错误，解答过程如下： 解：原式＝9x2+1+x2﹣1（第一步）＝10x2.（第二步） （1）该同学解题过程从第 　 　步开始出现错误的，其错误的原因是 　 　． （2）请写出此题正确的解答过程． 19．（6分）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣． 20．（8分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，则这个正方形原来的边长是多少厘米？ 21．（10分）（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值； （2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值． 22．（12分）发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数． （1）（﹣2）2+02+22的结果是4的几倍？ （2）设三个连续偶数的中间一个为2x，写出它们的平方和，并说明是4的倍数； （3）任意三个连续整数的平方和，设中间一个为x，被3除余数是几？请直接写出结果． 23．（13分）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值． 解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值． （2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值． （3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积． 2023-2024学年上学期八年级第二次月考 数学参考答案与试题解析 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．D．2．C．3．D．4．B．5．D．6．B．7．D．8．C．9．D．10．D．