福建省莆田市荔城区黄石镇沙堤初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

荔城区沙堤中学2023-2024学年（上）八年级月考（2）数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 班级________ 姓名___________ 座号___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列计算结果为的是（    ） A． B. C． D． 2．下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 4．下列的选项中，左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．若，，则（    ） A．5 B．3 C．15 D．10 7．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（   ）    A． B． C． D． 8．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 9．计算时，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 10．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（    ）．    A．， B．， C．， D．． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．根据乘方的定义，补全计算过程： ． 12．分解因式： ． 13．计算： ． 14．若是一个完全平方式，则 ． 15．某人计算时，已正确得出结果中的一次项系数为，不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为 ． 16．若，则 ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）） 17(8分)．计算： (1) (2) 18(8分)．计算： (1) (2) 19(8分)．计算： (1)； (2)． 20(8分)．因式分解： (1) (2) 21(8分)．先化简，再求值：，其中 22（10分）．求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数 23（10分）．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的方法拼成一个边长为的正方形．    (1)（4分）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1：__________；方法2：__________． (2)（2分）观察图②，直接写出，，三个代数式之间的等量关系；    (3)（4分）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 24（12分）．【阅读理解】 “若x满足，求的值” 解：设，，则，，所以 【解决问题】 (1)（4分）若x满足，求的值． (2)（4分）若x满足，求的值． (3)（4分）如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．    25（14分）．方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 问题解决： (1)（2分）对于二次多项式，我们把x＝______代入该式，会发现成立； (2)（6分）对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值； (3)（6分）对于多项式，用“试根法”分解因式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荔城区沙堤中学2023-2024学年（上）八年级月考（2）数学试卷 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A 11． 12． 13．/ 14．． 15．1 16． 17． （1）解： ； （2） ． 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）解： ； （2）解： ． 21．解： 当时， 原式＝． 22．证明∵n是整数， ∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数， ∴（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n， ∴两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．