(教参)高效作业 6.2 平面向量的运算-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业2[6.2.1　向量的加法运算] (见学生用书P171) 学科网（北京）股份有限公司 [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．2023·萧山中学高一＋＋＝(　A　) A． B． C． D． 2．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　D　) A．0 B． C． D． 3． ＋＋＋＋等于(　B　) A． B．0 C． D． 4．若正方形ABCD的边长为1，则|＋|＝(　B　) A．1 B． C．3 D．2 【解析】 在正方形ABCD中，AB＝1，可知AC＝，所以|＋|＝||＝AC＝. 5．[多选题]设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是(　ACD　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＝|a|＋|b| 【解析】 因为a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.所以ACD正确． 6．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　A　) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 【解析】 若a与b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同． 7．2023·长沙第一中学高一在△ABC中，若＝a，＝b， 且＝＝1，＝，则△ABC的形状是(　D　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 【解析】 由于＝＝1，＝＝1， ＝＝＝， 所以△ABC为等腰直角三角形． 8．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝__0__． 【解析】 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以＋＝0，＋＝0. 所以＋＋＋＝0. 9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝__1__． 【解析】 在菱形ABCD中，连接BD，因为∠DAB＝60°， 所以△BAD为等边三角形．又因为||＝1， 所以||＝1，|＋|＝||＝1. 10． 2023·舟山中学高一已知||＝10，||＝7， 则||的取值范围是__[3，17]__． 【解析】 利用三角形的两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边的性质及与共线时的情况求解． 即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17. 11． 已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝__0__． 【解析】 如图所示，连接AG并延长， 交BC于点E，则E为BC的中点， 延长AE到点D，使GE＝ED，则＋＝， ＋＝0，所以＋＋＝0. 12． 已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近点D)，求作： (1)＋. (2)＋. 第12题图 　　第12题答图 解：(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO， 则向量为所求． (2)在AB上取点G，使AG＝AB，则向量为所求． [B级　基本方法与思维] 13．2023·余杭高级中学高一旅行包所受的重力为G，当两人提起旅行包时，夹角为θ，两人用力分别为F1，F2，若|F1|＝|F2|＝|G|，则θ的值为(　D　) A．30° B．60° C．90° D．120° 【解析】 作＝F1，＝F2，＝－G， 由向量的加法法则可得＝＋， 当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形， 所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°. 14．[多选题]下列说法错误的有(　ACD　) A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同 B．在△ABC中，必有＋＋＝0 C．若＋＋＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点 D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|＋|b| 【解析】 A错误，若a＋b＝0，则a＋b的方向 是任意的；B正确；C错误，当A，B，C三点 共线时，也满足＋＋＝0；D错误，|a＋b|≤|a|＋|b|. 15． 如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力F1的大小为24 N，绳子BO与墙壁垂直，所受拉力F2的大小为12 N，则F1与F2的合力大小为__12N__，方向为__竖直向上__. 【解析】 如图，以OA，OB为邻边作平行 四边形BOAC，则F1＋F2＝F， 即＋＝，则∠OAC＝60°. ∵||＝24，||＝||＝12， ∴∠ACO＝90°，∴||＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上． 16． 如图，小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处，此时水流的速度的大小为6 km/h，测得小船 正以8 km/h的速度大小沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小及方向． 第16题图 　　第16题答图 解：如图，设表示小船垂直于河岸行驶的