(教参)高效作业 6.3 平面向量基本定理及坐标表示-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业10[6.3.5　平面向量数量积的坐标表示] 学科网（北京）股份有限公司 [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．若a＝(－4，3)，b＝(5，6)，则3|a|2－4a·b等于(　D　) A．23 B．57 C．63 D．83 2． 已知点A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，则·等于(　B　) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．2023·杭十四高一已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，4)，且a∥b，则|a－b|等于(　B　) A．5 B．3 C．2 D．2 4．已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，若向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　B　) A． B．－ C． D．－ 【解析】 由向量λa＋b与a－2b垂直，得(λa＋b)·(a－2b)＝0.因为a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，所以(－3λ－1，2λ)·(－1，2)＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－. 5．2023·衢州二中高一若向量＝(3，－1)，n＝(2，1)，且n·＝7，则n·＝(　B　) A．－2 B．2 C．－2或2 D．0 【解析】 ∵＋＝，∴n·(＋)＝n·，即n·＋n·＝n·，∴n·＝n·－n·＝7－5＝2. 6．[多选题]已知向量a＝，＝4，a∥b，则b可能是(　AD　) A． B． C． D． 【解析】 ∵a∥b，∴可设b＝λa，则b＝， ∵＝4，∴λ2＋4λ2＝16×，解得λ＝±4， ∴b＝或. 7．[多选题]已知平面向量a＝，b＝，则下列说法正确的有(　BD　) A．＝7 B．·＝－30 C．向量a＋b在a上的投影向量为3a D．向量a＋b与a的夹角为 【解析】 对于A，a＋b＝(3，3)，则＝＝6，A错误； 对于B，a－b＝(－3，－1)，则(a＋b)·(a－b)＝－27－3＝－30，B正确； 对于C，向量a＋b在a上的投影向量为·＝3a，C错误； 对于D，cos 〈a＋b，a〉＝＝＝， 又0≤〈a＋b，a〉≤π，因此向量a＋b与a的夹角为，D正确. 故选BD. 8．已知向量a＝(1，)，b＝(－1，0)，则|a＋2b|＝__2__． 【解析】 因为a＋2b＝(1，)＋2(－1，0)＝(－1，)，所以|a＋2b|＝＝2. 9．2023·石家庄二中高一设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则实数m＝__－2__. 【解析】 由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，得a·b＝0，即m＋2＝0，解得m＝－2. 10．已知a＝(－1，3)，b＝(1，y).若a与b的夹角为45°，则y＝__2__. 【解析】 a·b＝－1＋3y，|a|＝，|b|＝， ∵a与b的夹角为45°， ∴cos 45°＝＝＝. 解得y＝2或y＝－(舍去). 11．设点A(4，2)，B(a，8)，C(2，a)，O为坐标原点，若四边形OABC是平行四边形，则向量与的夹角为____． 　【解析】 ∵四边形OABC是平行四边形，∴＝，即(4－0，2－0)＝(a－2，8－a)，∴a＝6. ∵＝(4，2)，＝(2，6)， 设向量与的夹角为θ， ∴cos θ＝＝＝， 又θ∈[0，π]，∴与的夹角为. 12．已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4). (1)求证：AB⊥AD. (2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值． 解：．(1)证明：∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)， ∴＝(1，1)，＝(－3，3). 又·＝1×(－3)＋1×3＝0， ∴⊥，∴AB⊥AD. (2)∵⊥，四边形ABCD为矩形，∴＝. 设点C的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－4). 又＝(1，1)，∴解得 ∴点C的坐标为(0，5). ∴＝(－2，4)，＝(－4，2)， ∴||＝2，||＝2，·＝8＋8＝16.设与的夹角为θ，则cos θ＝＝＝.故矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为. [B级　基本方法与思维] 13．已知向量a＝(2cos φ，2sin φ)，φ∈，b＝(0，－1)，则a与b的夹角为(　A　) A．－φ B．φ C．φ－ D．＋φ 【解析】 设a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝－sin φ＝cos .因为φ∈，θ∈[0，π]，所以cos θ＝cos ＝cos .所以θ＝－φ. 14．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若AB＝2，∠BAD＝60°，则·＝(　B　) A．－2 B．－ C．－ D． 【解析】 如图，以点O为坐标原点，OD，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，由AB＝2，∠BAD＝60°，得A(0，)，B(－