(教参)第七章 复 数 章末复习课-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

第七章　章末复习课(见学生用书P67) 核心题型一　　复数的基本概念 复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、复数相等、共轭复数及复数的模等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是热点． 例1 (1)[2022·全国乙卷]已知z＝1－2i，且z＋az＋b＝0，其中a，b为实数，则(　A　) 　　　　 　　　　　　　　　　 A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2 (2)如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(2＋ai)i为“等部复数”，则实数a的值为(　D　) A．－1 B．0 C．2 D．－2 【解析】 (1)易得z＝1＋2i，则z＋az＋b＝1－2i＋a(1＋2i)＋b＝(1＋a＋b)＋(2a－2)i， 由z＋az＋b＝0，得即 (2)化简复数z＝(2＋ai)i＝2i－a，因为“等部复数”的实部和虚部相等， 复数z为“等部复数”，所以－a＝2，所以a＝－2. 跟踪训练 复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，求当x为何实数时， (1)z∈R.(2)z为虚数． 解：(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 所以 解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R. (2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0， 所以 解得x>且x≠4. 所以当x>且x≠4时，z为虚数． 核心题型二　　复数的四则运算 复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，一般以复数的乘法和除法运算为主． (1)[2022·全国甲卷]若z＝－1＋i，则＝(　C　) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i (2)[2023·北仑中学高一]＝(　C　) A．i B．1 C．－i D．－1 【解析】 (1)∵z＝－1＋i， ∴z·z＝|z|2＝()2＝4，则＝ ＝－＋i. (2)因为i2＝－1，所以i7＝(i2)3×i＝(－1)3×i＝－i， 所以＝＝＝＝－i. 跟踪训练 (1) 已知z是z的共轭复数，若z·zi＋2＝2z，则z＝(　A　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i (2)已知复数z1＝2－3i，z2＝，则＝(　D　) A．－4＋3i B．3＋4i C．3－4i D．4－3i 【解析】 (1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，代入z·zi＋2＝2z中，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)， ∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi， 由复数相等的条件，得 ∴∴z＝1＋i. (2)＝＝ ＝－＝4－3i. 核心题型三　　复数的几何意义 任何一个复数z＝a＋bi与复平面内一点Z(a，b)对应，而任一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量对应，这些对应都是一一对应，即 例3 (1)已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)， 与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　D　) A．1＋i B．－1＋i C．－1－i D．－1±i (2)复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量 表示的复数是__－6－8i__． 【解析】 (1)设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z(a，b). 根据题意可画图形，如图所示． 因为|z|＝2，且与实轴正方向的夹角为120°， 所以a＝－1，b＝±， 即点Z的坐标为(－1，)或(－1，－). 所以z＝－1＋i或－1－i. (2)因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与， 所以＝(4，3)，＝(－2，－5).又 ＝－＝(－2，－5)－(4，3)＝(－6，－8)， 因此向量表示的复数为z＝－6－8i. 跟踪训练 已知z是复数，z＋2i，均为实数，且(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数， ∴y＝－2. 又＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i为实数， ∴x＝4，∴z＝4－2i. 又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在复平面内对应的点在第一象限， ∴解得2<a<6. ∴实数a的取值范围是(2，6). 学科网（北京）股份有限公司 $$