(课件)6.4 平面向量的应用-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

6.4　平面向量的应用 第六章　平面向量及其应用 6．4.1　平面几何中的向量方法 课程目标 1．能用向量方法解决简单的几何问题. 2. 体会向量在解决数学问题中的作用． 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 01 02 ______________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— _______________________________ —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 01 ___________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 课时构建 教材整体初识 构建与探源 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) × × √ √ 02 —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 _____________________________ 类型一 用向量解决平面几何中的平行（或共线）问题 类型一 用向量解决平面几何中的平行（或共线）问题 类型一 用向量解决平面几何中的平行（或共线）问题 [题后感悟] 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题． (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系． (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 类型二 利用向量证明垂直问题 例2 已知正方形ABCD，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF交于点P，连接AP.用向量法证明： (1)BE⊥CF. (2)AP＝AB. 证明：如图，建立平面直角坐标系xOy，其中A为原点，设AB＝2， 则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，E(1，2)， F(0，1). 类型二 利用向量证明垂直问题 类型二 利用向量证明垂直问题 类型二 利用向量证明垂直问题 活学活用 如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点， PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF. 类型二 利用向量证明垂直问题 类型二 利用向量证明垂直问题 [题后感悟] 用向量方法分析问题可从两个角度思考：一是用平面向量的基底，二是建立平面直角坐标系． 类型三 利用平面向量求几何中的长度问题 例3在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长． 类型三 利用平面向量求几何中的长度问题 活学活用 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，E为AB的中点，且 等于(　　) B 类型三 利用平面向量求几何中的长度问题 类型三 利用平面向量求几何中的长度问题 [题后感悟] 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 例4如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝ DC.求： (1)AD的长．(2)∠DAC的大小． 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 活学活用 正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点， 则cos ∠DOE＝____． 【解析】 以O为原点，以OA，OC所在直线分别 为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示． 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 [题后感悟] 用向量法求角度的策略 (1)将要求的角转化为两向量的夹角，再使用基底法或坐标法求出该夹角的余弦值，然后求出该夹角，再转化为实际问题中的角即可． (2)要注意，两向量的夹角和要求角的关系． 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 A．是正三角形 B．是直角三角形 C．是等腰三角形 D．形状无法确定 当 堂 自 评 C 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 B 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 3．在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，则BC边上 的中线AD的长为_________. 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 4．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足 则△APB的面积与△APC的面积之比为___________. 1∶2 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 类型四 利用平面向量求几何中的角度问题 温馨提示：课后请完成高效作业12 感谢聆听，再见！ (1)若B是线段AC的中点，则有＋＝2.(　　) (2)若∥，则直线AB与CD平行．(　　) (3)若∥，则A，B，C三点共线．(　　) (4)若△ABC为直角三角形，则有·＝0.(　　) 例1如图，在平行四边形ABCD中，已知D