(课件)高效作业 10.2 事件的相互独立性-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业53[10.2　事件的相互独立性] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1．袋中有黑、白两种颜色的球，从中有放回地摸球，用A1表示“第一次摸得黑球”，A2表示“第二次摸得黑球”，则A1与 2是(　　) A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 [A级　教材落实与巩固] A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2． 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是(　　) A．掷出的点数为偶数 B．掷出的点数为奇数 C．掷出的点数小于2 D．掷出的点数小于3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3．若事件A，B是相互独立的，P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，下列四个式子：①P(AB)＝0.12；②P( B)＝0.18；③P(A )＝0.28；④P( )＝0.42.其中正确的有(　　) A．4个 B．2个 C．3个 D．1个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4．某单位对应届大学毕业生进行“创业扶持”．若甲、乙两人获得扶持资金的概率分别为 ，且两人是否获得扶持资金相互独立，则这两人中至少有一人获得扶持资金的概率为(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5．甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是 ，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6．从甲袋中摸出1个红球的概率是 ，从乙袋中摸出1个红球的概率是 ，从两袋中各摸出1个球，则 可能是(　　) A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7．[2023·桐乡高级中学高一]从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为 ，身体关节构造合格的概率为 .从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8．[多选题]下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有(　 　) A．掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现的点数为奇数”，事件N＝“出现的点数为偶数” B．袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M＝“第1次摸到黄球”，事件N＝“第2次摸到黄球” C．分别抛掷两枚相同的硬币，事件M＝“第一枚为正面”，事件N＝“两枚结果相同” D．一枚硬币掷两次，事件M＝“第一次为正面”，事件N＝“第二次为反面” CD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9．如图所示，在两个转盘中，指针落在转盘每个数所在区域的机会均等(不考虑指针落在分界线上的情况)，那么 两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10．[2023·湖南雅礼中学高一]在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6.比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________. 【解析】 乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙， 所以P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09. 0.09 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11．已知甲同学在学校组织的荒山绿化活动中，种植了A，B，C不同种类的树各一棵，若A，B，C三种树成活的概率分别为 ，三种 树成活与否互不影响，则该同学种植的3棵树都成活的概率为_______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12．某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为 ，且三个项目是否成功相互独立． (1)求恰有两个项目成功的概率． (2)求至少有一个项目成功的概率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13．某大学选拔新生补充进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团．据资料统计，新生通过考核进入这三个社团成功与否相互独立，假设某新生通过考核进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m， ，n，已知三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，且m>n，则m＋n＝(　　) [B级　基本方法与思维] C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14．[2023·温州中学高一]如图，已知电路中4个开关每个闭合的概率都是 ，且都是相互独立的，则灯亮的概率为(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15．某地区为女农民工免费提供家政和医院陪护工培训，每人可选择参加一项、两项培训或不参加培训．已知参加过家政培训的女农民工有60%，参加过医院陪护工培训的女农民工有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且每个人的选择相互之间没有影响．任选1名女农民工，则她参加过培训的概率是_______. 【解析】 设事件A表示“女农民工参加家政培训”， 事件B表示“女农民工参加医院陪护工培训”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.75， 任选1名女农民工，她两项培训都没参加的概率为 0.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16．[2023·淄博实验中学高一]投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶所用的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳．因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投中壶耳)”．每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投中壶口一次得1分，投中壶耳一次得2分．现有甲、乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口、壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完两支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为 ，投中壶耳的概率为 ，四支箭投完，以得分多者赢．则乙赢得这局比赛的概率为(　　) [C级　素养形成与创优] A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17．某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年所得总学分不低于10分时该年度考核为合格．该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A，B，C，D四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立． 测试项目 A B C D 获得学分 5分 6分 4分 8分 通过该测试的概率 (1)若员工甲参加A，B，C三项测试，求他本年度考核合格的概率． (2)员工甲欲从A，B，C，D中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不低于 ，应如何选择？请求出所有满足条件的方案． 感谢聆听，再见！ 【解析】 事件A，B是相互独立的，由P(A)＝0.4，P(B)＝0.3知，在①中，P(AB)＝P(A)P(B)＝0.4×0.3＝0.12，故①正确；在②中，P(B)＝P()P(B)＝0.6×0.3＝0.18，故②正确；在③中，P(A)＝P(A)P()＝0.4×0.7＝0.28，故③正确；在④中，P( )＝P()P()＝0.6×0.7＝0.42，故④正确． 和 A． B． C． D． 【解析】 两人中至少有一人获得扶持资金的概率P＝×＋×＋×＝. A． B． C． D． 【解析】 由题意知，甲在前两个十字路口没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率为P＝××＝. 【解析】 记4个选项中的事件分别为A，B，C，D，则P(A)＝1－×＝，P(B)＝×＝，P(C)＝1－×＝，P(D)＝×＋×＝. A． B． C． D． 【解析】 设事件A为“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B为“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为，身体关节构造不合格的概率为，所以P(B)＝×＝，故P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 【解析】 在A中，M，N是互斥事件，不相互独立；在B中，M，N不是相互独立事件；在C中，P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件；在D中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此M，N是相互独立事件． 【解析】 ∵左边转盘指针落在奇数区域的概率为， 右边转盘指针落在奇数区域的概率为，∴两个转 盘指针同时落在奇数区域的概率为×＝. ，， 【解析】 依题意，该同学种植的3棵树都成活的概率为××＝. ，， 解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××＝， 只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为××＝， 只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为××＝， 故恰有两个项目成功的概率为＋＋＝. (2)三个项目全部失败的概率为××＝， 故至少有一个项目成功的概率为1－＝. A． B． C． D． 【解析】 由题知三个社团都能进入的概率为，所以＝，解得mn＝. 又因为至少进入一个社团的概率为，即一个社团都不能进入的概率为1－＝， 所以(1－m)××(1－n)＝，所以m＋n＝. A． B． C． D． 【解析】 灯不亮包括四个开关都断开，或下边的2个都断开且上边的2个中有一个断开，这两种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的， ∴灯不亮的概率为×××＋×××＋×××＝. P( )＝P()P()＝(1－0.6)×(1－0.75)＝0.1，则她参加过培训的概率是1－P( )＝1－0.1＝0.9. A． B． C． D． 【解析】 根据题意，分2种情况讨论：①乙的第三支箭投中壶口，第四支箭必须投中壶耳，其概率P1＝×＝；②乙的第三支箭投中壶耳，第四支箭投中壶口、壶耳均可，其概率P2＝×＝，则乙获胜的概率P＝P1＋P2＝＋＝. 解：(1)由题意知，员工甲本年度考核合格必须通过B测试，且A，C测试中至少有一项通过，故其考核合格的概率为P＝×＝. (2)①若选择A，C，D三项测试，则必须通过D测试，且A，C测试中至少有一项通过，故员工甲考核合格的概率为P1＝×＝<； ②若选择A，B，D三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为P2＝××＋××＋××＋××＝>； ③若选择B，C，D三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为P3＝××＋××＋××＋××＝>. 结合(1)，知满足条件的方案为选择A，B，D三项或选择B，C，D三项． $$