福建省三明第一中学2023-2024学年高三上学期月考二（12月）数学试题

高二数学 第 1 页（共 6页) 三明一中 2023-2024 学年高三月考二 数学学科试卷 （总分 150 分，时间：120 分钟） 一､单选题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设 2 5 2 i 1 i i z    ，则 z  A.1 2i B.1 2i C.2 i D. 2 i 2. 已知两个向量 (1 1 2) (2 )a b m n     , , ， , , ，且 / /a b   ，则 m n  A. 2 B.3 C. 4 D.6 3.在 5 2 3 2x x      的展开式中，常数项为 A.10 B. 20 C. 40 D.80 4．已知 l，m是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若   ， l ，m  ，则 l m B. 若m  ，  ，则 / /m  C.若 //l m， l ，m  ，则  // D.若  // ，且 l与 所成的角和m与 所成的角相等，则 //l m 5.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙 3名运动员与 5 名志愿者站成一排拍照留念，若甲 与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有 A.1120 B.7200 C.8640 D.14400 6. 一个袋中装有大小相同的 3个白球和 2个红球，现在不放回的取 2次球，每次取出一个 球，记“第 1次拿出的是白球”为事件A，“第 2次拿出的是白球”为事件 B，则  P B A ∣ A． 1 4 B． 3 10 C． 3 5 D． 2 1 高二数学 第 2 页（共 6页) 7.已知 1 2,F F 分别为双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的左、右焦点，过 2F 与双曲线的一条渐近 线平行的直线交双曲线于点 P，若 21 3PF PF ，则双曲线的离心率为 A.3 B. 5 C. 3 D. 2 8.已知函数   1 1 3 2e e 3 3x xf x x x x      ，若实数 ,x y满足    2 22 1 2f x f y   ， 则 21x y 的最大值为 A. 3 2 2 B. 3 2 4 C. 5 2 4 D. 5 3 4 二､多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.某校 1500 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 40 名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的 频率分布直方图如图所示，则 A.频率分布直方图中 a的值为 0.005 B.估计这 40 名学生的竞赛成绩的第 60 百分位数为 75 C.估计这 40 名学生的竞赛成绩的众数为 80 D.估计总体中成绩落在 60,70 内的学生人数为 225 10.已知斜率为 3的直线 l经过抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点F ，与抛物线C交于点 ,A B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D， 若 8AB  ，则以下结论正确的是 A. 3 2 p  B. 6AF  C. 2BD BF D. F 为 AD中点 11. 红、黄、蓝被称为三原色，选取其中任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色，已知同 一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等 量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红、黄、蓝颜料各两瓶，甲从六瓶颜料中任取两瓶，乙再 从余下四瓶颜料中任取两瓶，两人分别进行等量调配，A表示事件“甲调配出红色”；B表 示事件“甲调配出绿色”；C表示事件“乙调配出紫色”，则下列说法正确的是 A．事件A与事件C是独立事件 B． 事件A与事件 B是互斥事件 高二数学 第 3 页（共 6页) C．   0P C A  D．    P B P C 12. 在数列 na 中，   *1 2 2 110, 1, 2n n na a a a a n     N .则下列结论中正确的是 A. 0 1na  B.  1n na a  是等比数列 C. 14 16 15a a a  D. 15 16 14a a a  三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分. 13.已知  1,2M 是角 终边上的一点，则 sin2  **** ． 14. 已知圆锥的侧面积为 2π，它的侧面展开图为一扇形，扇形顶角的大小为 π，则该圆锥 体