福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

三明一中 2023-2024 学年上学期 12 月月考高二数学科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线 22y x 的焦点坐标为（ ） A． 10, 2       B． 1 ,0 2       C． 10, 8       D． 1 ,0 8       2．设函数 ( )f x 在 1x  处存在导数为3，则     Δ 0 1 Δ 1 lim 3Δx f x f x   （ ） A．1 B．3 C．6 D．9 3．如图，空间四边形OABC中，OA a OB b OC c       ， ， ，点M 在OA  上，且 2OM MA ，点 N为 BC中点，则MN   （ ） A． 1 2 1 2 3 2 a b c    B． 2 1 1 3 2 2 a b c     C． 1 1 1 2 2 2 a b c    D． 2 2 1 3 3 2 a b c    4．与椭圆 2 2 1 49 24 x y   有公共焦点，且离心率 5 4 e  的双曲线的方程为（ ） A． 2 2 1 49 24 x y   B． 2 2 1 24 49 x y   C． 2 2 1 9 16 x y   D． 2 2 1 16 9 x y   5．已知函数 ( )y xf x 的图象如图所示（其中 ( )f x 是函数 ( )f x 的导函数），则下面四个图象 中，  y f x 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．若数列 na 满足 1 1a  ， 1 2nn na a   ，则 10a （ ） A．511 B．1023 C．1025 D．2047 答案第 2页，共 6页 7．在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 E：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的右焦点为 F ，过 F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M ，直线MF与另一渐近线交于点 N，若M 是 FN的 中点，则双曲线的离心率为（ ） A． 2 B．2 C． 3 D．3 8．若 lnlneax xx a a x    恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A． 1 , e     B． 1, C． e, D．  e, 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．下列求导运算正确的是（ ） A． 2 1 1( ) 1x x x    B． 1(lg )x x   C． ( ) 1kx b k   D． 2 1(tan ) cos x x   10．设椭圆C : 2 2 1 2 x y  的左、右焦点分别为 1F， 2F ， P是椭圆C上的动点，则下列结论 中正确的有（ ） A．离心率 3 2 e  B． 1 2 2 2PF PF  C． 1 2PF F△ 面积的最大值为1 D．直线 2 0x y   与以线段 1 2F F 为直径的圆相切 11．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，若  1 120, 4n na a a n    N ，则（ ） A．4是数列 na 中的项 B．当 nS 最大时， n的值只能取 5 C．数列 n S n       是等差数列 D．当 0nS  时， n的最大值为 11 12．如图，棱长为 6的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点M 、N满足 1AM AC   ，CN CD   ， 其中 、  0,1  ，点 P是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当 1 3   时，DM ∥平面 1 1CB D B．当 1 2   时，若 1B P∥平面 1 1A NC ，则 1B P 的最大值为3 5 C．当 1 2 λ μ  时，若 1PM D N ，则点 P的轨迹长度为12 6 5 D．过 A、M 、 N三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13．已知函数   2ln 1f x x x   ，则  f x 在 1x  处的切线与坐标轴围成的三角形的面积 为 ．