安徽省安庆市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年安徽省安庆市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，不是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题中，是真命题的为(    ) A. 锐角三角形都相似 B. 直角三角形都相似 C. 等腰三角形都相似 D. 等边三角形都相似 3.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.如果，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 5.抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是(    ) A. 向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 向左平移个单位，再向上平移个单位 C. 向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 向右平移个单位，再向上平移个单位 6.如图，直线与交于点，且与，，分别交于点，，，，，，则下列比例式不正确的是(    ) A. B. C. D. 7.大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是(    ) A. B. C. D. 8.已知二次函数图象上的三点，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线，，，点是中点，点、分别是直线，上两个动点不与点、重合，且满足，设，，与的函数图象是(    ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，若，，则的值是(    ) A. B. 或 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知线段是线段和线段的比例中项，若，，则的值是______ ． 12.若反比例数的图象在其所在的每一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是______ ． 13.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴，垂足分别为点，，当矩形与的面积相等时，的值为______ ． 14.如图，在等边中，，点为边上一动点，为的中点，连接． 当点为的中点，的长为______ ； 若点移动到使时，的长为______ ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知：：：：，且，求的值． 16.本小题分 已知函数的图象与轴只有一个交点，求出这个交点坐标． 17.本小题分 如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开的基础上得到的矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，如果各种开本的矩形都相似，那么与的比值是多少？ 18.本小题分 平移抛物线，使顶点坐标为，并且经过点，求平移后抛物线对应的函数表达式． 19.本小题分 如图，是的角平分线，延长至，使得． 求证：∽； 若，，，求长． 20.本小题分 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第分钟时，材料温度是． 分别求出该材料加热和停止加热过程中与的函数关系式写出的取值范围； 根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 21.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 求的面积； 根据图象直接写出，当为何值时，． 22.本小题分 已知二次函数的图象与轴交于、两点在点的左侧，与轴交点，顶点为． 若点在轴负半轴上，且，求该二次函数解析式； 用含的代数式表示顶点的纵坐标，并求纵坐标的最小值； 若，且当时，的最大值为，直接写出的值______ ． 23.本小题分 【基础巩固】 如图，在中，为上一点，，求证：． 【尝试应用】 如图，在▱中，为上一点，为延长线上一点，，若，，求的长． 【拓展提高】 如图，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，求菱形的边长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，是二次函数，故A不符合题意； B、，是二次函数，故B不符合题意； C、，是二次函数，故C不符合题意； D、，是一次函数，故D符合题意； 故选：． 根据二次函数的定义：形如为常数且，逐一判断即可解答． 本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：全等三角形；等腰直角三角形；等边三角形． 可根