河南省商丘市民权县2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

2023-2024学年九年级上学期1月月考 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑． 1．若（a﹣3）xb﹣2﹣5x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a、b的取值为（　　） A．a≠0，b＝4 B．a≠0，b＝2 C．a≠﹣3，b＝4 D．a≠3，b＝4 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，将原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（　　） A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形不一定是位似图形 C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于3，则△ABC的面积等于（　　） A. 27 B. 18 C. 15 D. 9 7．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 8．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（　　） A．26° B．28° C．30° D．32° 9．若点在坐标系中的第四象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10．若方程x2+mx+1＝0和方程x2﹣x﹣m＝0有一个相同的实数根，则m的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D． 二.填空题（每小题3分，共15分） 11．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为　 　． 12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是___________． 13．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是　 　． 14．如图，中，，，，D是上一点，，，垂足为E，则线段的长为______． 15．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论： ①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC， 其中正确的结论的个数是　 　． 三、解答题（共75分） 16．(6分)计算： 先化简，再求值：（，其中是方程：的一个根. 17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，求k的值． 18．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点，点，点. （1）作关于成中心对称的； （2）将向右平移3个单位，作出平移后的； （3）在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标.（不写解答过程，直接写出结果） 19．（9分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了　 　名学生，两幅统计图中的m＝　 　，n＝　 　． （2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选20．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能