河南省潢川高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023年秋季学期高二年级第二次月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求. 1. 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是 A. 1 B. C. D. 2. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 两圆与的公共弦长等于（ ） A. 4 B. C. D. 5. 如图在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的焦距为，它的两条渐近线与直线的交点分别为，，若是坐标原点，，且的面积为，则双曲线的实轴长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二､多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分.4题共20分） 9. 已知两圆.则下列说法中，正确的有（ ） A. 若在圆内，则 B. 当时，圆与圆共有两条公切线 C. 若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在直线过定点 D. ，使得圆与圆公共弦的斜率为 10. 已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C. 存在点使得 D. 的最小值为1 11. 如图，在棱长为2正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ） A. 几何体的外接球半径 B. 平面 C. 异面直线与所成角的正弦值的取值范围为 D. 面与底面所成角正弦值的取值范围为 12. 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ） A. ∠CFD＝90° B. 为等腰直角三角形 C. 直线AB的斜率为 D. 的面积为4 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中15题第一问2分，第二问3分） 13. 过点，且平行于直线直线方程为__________． 14. 已知数列中，，，则的值是____________ 15. 已知抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交抛物线于点，且满足，则抛物线的方程为_______；设直线交抛物线于另一点，则点的纵坐标为______. 16. 若、为椭圆：的左、右焦点，焦距为4，点为上一点，若对任意的，均存在四个不同的点满足，则的离心率的取值范围为_________. 四､解答题：（本题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题均12分.解答应写出必要的文字说明､方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.） 17. 已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4． （1）求p的值； （2）过焦点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，求． 18. 已知直线与圆相交于A、B不同两点． （1）求m的取值范围； （2）设以AB为直径的圆经过原点，求直线l的方程． 19. 已知数列前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的最大项． 20. 如图，在直三棱柱中，，，是中点. （1）求证：平面； （2）若棱上存在一点，满足，求长； （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知双曲线的左，右焦点为，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2. （1）求双曲线的标准方程； （2）过作斜率为的直线分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的点和第一象限的点，若，求的值. 22. 已知椭圆C：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，且， ①求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标； ②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程. 2023年秋季学期高二年级第二次月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（每