精品解析：广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

2023-2024学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 3. 已知命题p：，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若实数a，b，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　) A. n<m<0 B. m<n<0 C. n>m>0 D. m>n>0 6. 已知，是方程的两根，则等于（ ） A B. C. D. 7. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．若不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数不是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，且，则下列式子可能成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义域为，值域为的函数满足，，.当时，则（ ） A. B. 偶函数 C. 在上单调递减 D. 为奇函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为______. 14. 若函数（且）的图象恒过点，且点在幂函数的图象上，则______． 15. 已知，若不等式 恒成立，则实数m的最小值为______. 16. “高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数.例如:，.已知函数，，若，则x=_____；不等式的解集为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求满足下列条件的的取值范围． （1）； （2）（，且）． 18. 已知二次函数满足且该函数图象与轴交于点，在轴上截得的线段长为． （1）求函数的解析式； （2）若函数在是单调函数，求实数的取值范围； 19. （1）求函数的单调区间． （2）函数为奇函数． ①求出的值，判断在上的单调性（不需证明）． ②若，求的取值范围． 20. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. （1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知，且的图象过点，又. （1）若成立，求的取值范围； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数取值范围. 22. 定义在上的函数满足如下条件： ①； ②； ③当时，． （1）求，判断函数的单调性，并证明你的结论； （2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故选：D 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 【答案】B 【解析】 【分析】先解，得或，由或和的关系可得答案. 【详解】因为，所以，所以，可得或，于是有或是的必要非充分条件，所以“”是“”的必要非充分条件.故选B. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，化简不等式是求解关键，熟记四类条件的判定方法是求解的前提，侧重考查逻辑推理的核心素养. 3. 已知命题p：，则p的否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分