2023—2024学年人教版数学七年级上册期末专项练习《定义新运算》

2023年人教版数学七年级上册期末专项练习 《定义新运算》 一 、选择题 1.规定符号*的意义为：a*b=，那么−3*4等于(    ) A.         B.-       C.        D.- 2.对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a＋ab，则－2※3的值为(    ) A.－8      B.－6       C.－4       D.－2 3.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值(    ) A.－8       B.6        C.8       D.－6 4.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=，则方程(2*3)(4*x)=49的解为(   ) A.-3      B.55     C.-56     D.-55 5.定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则计算2☆3的值是( ) A.        B.        C.5       D.6 6.a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※(2﹣5)]的值为(     ) A.1    B.﹣1   C.7     D.﹣7 7.如果规定☆为一种运算符号，且a☆b=ab-ba，那么4☆(3☆2)的值为(　　) A.3 B.1 C.-1 D.2 8.在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即 “ 结绳计数 ”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了( ) A.1335 天 B.516 天 C.435 天 D.54 天 9.定义运算：若am＝b，则logab＝m(a＞0)，例如23＝8，则log28＝3.运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝(　　) A.﹣1 B.2 C.1 D.44 10.对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，正确的为(   ) ①a*2=2*a；②(—2)*a=a*(—2)； ③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=a A.①③     B.①②③       C.①②③④         D.①②④ 二 、填空题 11.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab＋a﹣b，例如：1※2＝1×2＋1﹣2＝1，则计算3※(﹣5)＝　 　. 12.定义一种新运算“*”，规定：a*b=a﹣4b，例如：6*5=×6﹣4×5=﹣18，则12*(﹣1)=　　. 13.定义一种新运算：a⊗b=b2－ab，如：1⊗2=22－1×2=2，则(－1⊗2)⊗3=____. 14.定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是 . 15.将四个数a 、b、c、d写成两行两列，规定=，若=－9，则x= . 16.我们规定一种运算法则“※”，对任意两个有理数a、b，有a※b=2a＋6.若有理数x满足(2x＋1)※(－4)=5※(3－x)，则x=    . 三 、解答题 17.规定运算a&b=ab＋1，求下列各式的值： (1)(－2)&3； (2)[(－1)&2]&(－3). 18.定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数. 如：2的差倒数是=－1，－1的差倒数是=.已知a1=－， (1)a2是a1的差倒数，求a2； (2)a3是a2的差倒数，求a3； (3)a4是a3的差倒数，…依此类推an＋1是an的差倒数，直接写出a2017. 19.定义一种新运算，观察下列式： 1⊙3=1×4＋3=7 3⊙(－1)=3×4－1=11 5⊙4=5×4＋4=24 4⊙(－3)=4×4－3=13 (1)请你想一想：a⊙b=______；若a≠b，那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”)； (2)若a⊙(－2b)=4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值. 20.设”*”是某种运算符号，对任意的有理数a，b有a*b=.求方程2*(2x＋1)=2的解. 21.对于两个有理数a，b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab. (1)解方程：3*x－2*4=0； (2)若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值. 22.阅读下列材料，并回答问题 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1