黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

哈四中2025届高二上学期期末考试 数学试卷2023.12.27 试卷满分:150分 考试时间：8:00—10:00 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2．设，则是的什么条件（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知=1，则（    ） A．0或2 B．4 C．2 D．0或4 6．已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D．或 7．圆和圆的交点为A，B，则有（    ） A．公共弦AB所在直线方程为 B．公共弦AB的长为 C． D．线段AB中垂线方程为 8．已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（     ） A．抛物线的准线方程是 B．焦点到准线的距离为4 C．若，则的最小值为3 D．以线段为直径的圆与轴相切 10．如图所示，棱长为3的正方体中， E、 F分别在、上，且 ，则（      ） A． B． C． D．与是异面直线 哈四中2025届高二上学期期末考试 1 数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 11．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x，y，设事件“”，事 件“”，事件“为奇数”，则（     ） A． B． C．与相互独立 D．与相互独立 12．已知曲线，为C上一点，则下列说法正确的是（     ） A．曲线C关于y轴对称 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知双曲线：的焦距为8，则双曲线的焦点到渐近线的距离为 ． 14．已知圆C:，直线，则直线与圆C的位置关系是 15．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足，则直线的斜率为 . 16．已知是抛物线的焦点，直线与抛物线交于不同的两点，且，则面积的最小值等于 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知椭圆的中心是原点O，焦点在轴上，离心率为，焦距为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线交椭圆于A，两点，求O的面积． 18．（12分）2023年，我省实行新高考，数学设有4个多选题，在给出的A，B，C，D四个选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现正在进行数学学科期末考试． (1)根据以往经验，小李同学做对第一个多选的概率为，做对第二个多选题的概率为，对第三个多选题的概率为．求小李同学前三个多选题错一个的概率； (2)若最后一道数学多选题有三个正确的选项，而小博同学完全不会做，只能对这道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的，若小博同学打算从中随机选择两个选项，求小博得2分的概率． 19．（12分）在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围． 20．（12分）已知抛物线上的点到的距离等于到直线的距离． (1)求抛物线的标准方程； (2)过点的直线与交于两点，且以为直径的圆过点，求直线的方程． 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，正三角形所在平面与