精品解析：山西省运城市芮城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年山西省运城市芮城县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 反比例函数y=的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 2. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 在一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外部相同．搅匀后，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再从中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 关于矩形的性质、下面说法错误的是（ ） A. 矩形四个角都是直角 B. 矩形的两组对边分别相等 C. 矩形的两组对边分别平行 D. 矩形的对角线互相垂直平分且相等 6. 抛物线的开口向上，点，是抛物线上两点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 7. 二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（ ） A B. C. D. 8. 将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数的图像，则、、的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在灯光的正下方，它在地面上形成的影子是，平行于地面，且到的距离和与地面的距离相等，已知在中，，．下面关于的是说法，其中正确的是（ ） A. 的面积为 B. 的周长为 C. D. 10. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. 7 B. C. D. 25 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程根的判别式的值为_______． 12. 如图，在中，，若，则的度数为______． 13. 某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都足矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为______． 15. 如图，在中，，的角平分线交于点，交的延长线于点．则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共83分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 将抛物线化成的形式，并直接写出它的对称轴． 18. 如图，为了测量某树的高度，小明在点处测得树顶A的仰角为，他朝树前行10米到达点处，又测得树顶A的仰角为，已知点A，，，在同一平面内，求树的高度．（结果保留根号） 19. 某种服装平均每天销售20件，每件赢利30元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1200元，每件应降价多少元？ 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求证：； （3）点是轴正半轴上的一点，连接，，若，请直接写出点的坐标． 21. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动；动点同时从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，连接，设运动时间为秒． （1）在运动的过程中，当时，则运动时间的值为______； （2）当时，求的值； （3）设四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，有最小值，最小值是多少？ 22. 阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可得：，小亮的证明过程（部分）如下： 证明：过点作，交的延长线于点， ∵， ∴． ∴． ∴． …… （1）请按照上面小亮的证明思路．写出该证明的剩余部分； （2）如图2，在中，是的角平分线，已知，则的值为______． （3）如图3，在矩形中，点是上一点，已知，连接，平分与交于点，则的长为______． 23. 综合与实践 问题情境：课堂上老师展示了一张直角三角形纸片．请同学们进行折纸活动，已知在中．，点D、F分别是上的一点．连接． （1）如图1．小红将沿直线折叠，点B恰好落在上点E处，若，则的值______． （2）如图2，小明将沿直线DF折叠，点B落在AC上点E处，若，求证：四边形BDEF菱形； （3）如图3．小亮将沿直线DF折叠，点B落在AC延长线上点E处，且EF平分，若，，求CE的长． 24. 综合与探究：如图，二次函数图象与轴交于两点（点在点的左则），与y轴交于