特色练 第13练 带电粒子在复合场中的运动（Word练习）-【优化指导】2024高考物理二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

第13练　带电粒子在复合场中的运动 [母题探源]——高考真题指明热点 1．(2022·海南卷)有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一个匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的(　　) A．质量　　　　　　　 B．电荷量 C．比荷 D．动能 C　解析：粒子在辐射电场中以速度v做匀速圆周运动，电场力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知qE＝m，解得r＝·，粒子在匀强磁场中qvB＝m，解得r′＝·，粒子在不同场中的轨迹相同，即粒子在不同场中转动半径相同，所以这些粒子具有相同的速度v和比荷，C正确。 2．(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(Oxy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一个带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) B　解析：开始一段较短时间内，粒子具有沿y轴正方向的速度，由左手定则可知，粒子应向左侧偏转，A、C错误；由于粒子所受电场力沿y轴正方向，且粒子初速度为零、初始位置在坐标原点，故粒子运动轨迹的最低点在x轴上，D错误，B正确。 3．(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两个区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一个质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　) A　解析：当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN左侧受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，A正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于Oxy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，C、D错误。 4．(2022·天津卷)如图所示，M和N为平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。 (1)判断粒子的电性，并求M、N间的电压U； (2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r； (3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。 答案：(1)正电　　(2)　(3) 解析：(1)带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电。粒子在电场中运动，由动能定理可知qU＝mv2 解得U＝。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 解得r＝。 (3)设粒子运动轨道圆弧对应的圆心角为θ，如图所示 依题意，粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系得θ＝ 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，有T＝ 带电粒子在磁场中运动的时间t＝T 联立各式解得t＝。 [衍生演练]——名校模拟预测趋势 5．(2023·湖南益阳模拟)如图所示，在Oxy坐标系中，区域Ⅰ是圆心为O1(0，2 m)、半径r＝2 m的圆形匀强磁场，区域Ⅱ是宽度d＝1.0 m的直线边界匀强磁场，两区域(含边界)磁感应强度大小均为B＝1 T，方向均垂直于纸面向里。在0≤y≤2r区域内，一群质量m＝8×10-7 kg、电荷量q＝－2×10-3 C的粒子以速度v＝5×103 m/s平行于x轴正方向且垂直于磁场射入圆形磁场区域，其中粒子a正对O1沿半径的方向射入，粒子b打在区域Ⅱ的上边界最左边P点(图中未标出)。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求： (1)粒子a在圆形磁场区域Ⅰ运动的时间t1； (2)区域Ⅱ的下边界能被粒子打中的长度L； (3)粒子b在两磁场区域运动的总时间t2。 答案：(1)6.28×10-4 s　(2)2 m　(3)1.67×10-3 s 解析：(1)粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力得 qvB＝m 解得R＝2 m 由题意可知粒子a从坐标原点O出区域Ⅰ，由几何关系可得粒子a转过的圆心角为90°，则在磁场中运动的时间为 t＝＝× 解得t≈6.28×10-4 s。 (2)所有粒子都从原点O出来，如图所示 其中从原点O出来后沿x轴正方向的粒子打在区域Ⅱ的下边界最右边，根据几何关系可得 L1＝＝ m 从原点O出来后打在区域Ⅱ的下边界最左边的粒子，其轨迹与区域Ⅱ的下边界刚好相切，根据几何关系可得L2＝＝ m，区域Ⅱ的下边界能被粒子打中的长度为L＝L1＋L2＝2 m。 (3)由几何关系可知，粒子b在圆形磁场和x轴下方磁场各运动T，则有t2＝T 解