专题检测15 直线与圆的方程(小题专攻)（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题检测(十五)　直线与圆的方程(小题专攻) A级　小题提速练 1．若圆C与y轴相切，则圆C的方程可以为(　　) A．x2＋y2＝1 B．x2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋y2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C　解析：圆C的圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值，应等于半径，(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，半径为1，满足要求． 2．(2023·山东淄博二模)“a≥”是“圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1有公切线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：圆C1：x2＋y2＝4的圆心C1(0，0)，半径r1＝2，圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1的圆心C2(a，－a)，半径r2＝1.若两圆有公切线，则|C1C2|≥|r1－r2|，即≥1， 解得a≤－或a≥.所以“a≥”是“圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1有公切线”的充分不必要条件. 3．(2023·江苏连云港模拟)已知点Q在圆C：x2－4x＋y2＋3＝0上，点P在直线y＝x上，则PQ的最小值为(　　) A．－1 B．1 C． D．2 A　解析：圆C：(x－2)2＋y2＝1的圆心为C(2，0)，半径r＝1，圆心到直线x－y＝0的距离d＝＝，故PQ的最小值为－1. 4．(2023·湖北武汉模拟)已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 A　解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2.因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1，2)到直线x＝－1的距离d＝1－(－1)＝2＝r，知直线x＝－1与圆C相切. 5．(2023·山东菏泽模拟)若圆C：(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上恰好有三个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则r的值为(　　) A．2 B．4 C． D．3 D　解析：圆心(3，0)到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝2.若圆C上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则r＝2＋1＝3. 6．(2023·山东聊城模拟)若直线x－y＋2＝0将圆(x－a)2＋(y－3)2＝9分成的两段圆弧长度之比为1∶3，则实数a的值为(　　) A．－4 B．－4或2 C．2 D．－2或4 D　解析：圆的标准方程为(x－a)2＋(y－3)2＝9，圆心为(a，3)，半径r＝3.设直线和圆相交于点A，B，圆心为O，由较短弧长与较长弧长之比为1∶3，知∠AOB＝，故|AB|＝3，所以圆心到直线x－y＋2＝0的距离d＝，即d＝＝，解得a＝－2或4. 7．(2023·湖南长沙模拟)已知点A(－3，0)，B(3，0)，C(0，3)，一束光线从点F(－1，0)出发经AC反射后，再经BC上点D反射，落到点E(1，0)上，则点D的坐标为(　　) A．(，) B．(，) C．(1，2) D．(2，1) C　解析：分别作出F，E关于AC，BC的对称点G，H，连接GH，交BC于D，根据入射光线与反射光线的关系可知点D即为所求，如图． 直线AC的方程为y＝x＋3，F(－1，0)，设G(x，y)，则解得即G(－3，2). 由BC所在直线方程为y＝－x＋3，E(1，0)，同理可得H(3，2)，所以直线GH的方程为y＝2. 由解得D(1，2). 8．(2023·山东泰安二模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－1)2＋y2＝4.若直线l：x＋y＋m＝0上有且只有一个点P，满足过点P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．7 C　解析：由(x－1)2＋y2＝4可知圆心C(1，0)，半径为2.因为四边形PMCN为正方形，且边长为圆C的半径2，所以PC＝2，所以直线l上有且只有一个点P，使得PC＝2，即PC⊥l，所以圆心C到直线l的距离为2，所以＝2，解得m＝3或m＝－5(舍). 9．(2023·山东济宁二模)在平面直角坐标系中，过点P(3，0)作圆O：(x－1)2＋(y－2)2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　) A．x－y＋3＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋3＝0 D．x＋y＋3＝0 A　解析：圆O：(x－1)2＋(y－2)2＝4的圆心为O(1，2)，半径为2.设线段PO的中点为N，则N(2，).又|