专题检测11 空间几何体的结构特征(小题专攻)（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题检测(十一)　空间几何体的结构特征(小题专攻) A级　小题提速练 1．(2023·安徽淮北一模)如图，在三棱台A′B′C′­ABC中，沿平面A′BC截去三棱锥A′­ABC，则剩余的部分是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 B　解析：三棱台A′B′C′­ABC中，沿平面A′BC截去三棱锥A′­ABC，剩余的部分是以A′为顶点，四边形BCC′B′为底面的四棱锥A′­BCC′B′. 2．(2023·辽宁校联考二模)已知某圆锥的高为2 cm，体积为 cm3，则该圆锥的侧面积为(　　) A． cm2 B．3π cm2 C．6π cm2 D．12π cm2 B　解析：设该圆锥的底面半径与母线长分别为r，l.由×2＝，得r＝1，所以l＝＝3.从而该圆锥的侧面积S＝πrl＝3π. 3．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　) A．8π B．4π C．8 D．4 A　解析：以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，其底面半径r＝2，高h＝2，故其侧面积S＝2πr×h＝2π×2×2＝8π. 4．(2023·湖南长郡中学一模)最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”“圆罂测雨”“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸(注：1尺＝10寸)，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸时，平地的降雨量是(平地降雨量为)(　　) A．9寸 B．6寸 C．4寸 D．3寸 D　解析：如图， 由题意知天池盆上底面半径是14寸，下底面半径是6寸，高为18寸．由积水深9寸知水面半径为×(14＋6)＝10(寸)，则盆中水体积为×9×(62＋102＋6×10)＝588π(立方寸)，所以平地降雨量为＝3(寸). 5．(2023·全国甲卷)在三棱锥P­ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为(　　) A．1 B． C．2 D．3 A　解析：如图，取AB的中点D，连接PD，CD，因为△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，所以PD⊥AB，CD⊥AB，所以PD＝CD＝，又PC＝，所以PD2＋CD2＝PC2，所以PD⊥CD，又AB∩CD＝D，AB，CD⊂平面ABC，所以PD⊥平面ABC，所以V三棱锥P­ABC＝×S△ABC×PD＝××2××＝1. 6．(2023·全国乙卷)已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB＝，若△PAB的面积等于，则该圆锥的体积为(　　) A．π B．π C．3π D．3π B　解析：在△AOB中，AO＝BO＝，∠AOB＝，由余弦定理得AB＝＝3，设等腰三角形PAB底边AB上的高为h，则S△PAB＝×3h＝，解得h＝，由勾股定理得母线PA＝＝3，则该圆锥的高PO＝＝，所以该圆锥的体积为×3π×＝π. 7．(2023·辽宁朝阳一模)某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示．该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合).若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 B　解析：设截面圆的半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半，即2.根据截面圆的周长可得4π＝2πr，解得r＝2.故由已知得R2＝r2＋(2)2，即R2＝22＋(2)2＝16，解得R＝4(负值舍去). 8．小张周末准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心，为了美观起见，售货员用彩绳对点心盒做了一个捆扎(如图1)，并在角上配了一个花结，彩绳与长方体点心盒均相交于棱的四等分点处．设这种捆扎方法所用绳长为l1，一般的十字捆扎(如图2)所用绳长为l2.若点心盒的长、宽、高之比为2∶2∶1，则的值为________． 　解析：因为点心盒的长、宽、高之比是2∶2∶1，所以可设点心盒的长、宽、高分别为4a，4a，2a.由题意可得l1＝4×a＋4×2a＝12a，l2＝4×4a＋4×2a＝24a，所以＝＝. 9．(2023·广东梅州二模)若半径为2的半圆正好可以卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为________． π　解析： 因为半径R＝2的半圆弧的弧长为l＝×π×4＝2π，所以圆锥的底面周长为2π，所以底面圆的半径为r＝1，母线长为2，则圆锥的高h＝＝.故圆锥的体积为V＝Sh＝×π×12×＝π. 10．(