专题检测09 统计与统计案例的综合（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题检测(九)　统计与统计案例的综合 1．(2023·湖南模拟)人们曾经相信，艺术家将是最后被AI所取代的职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕，这可能是AI第一次引起人类的恐慌．由知名软件创作出来的作品风格各异，乍看之下，已与人类绘画作品无异．AI会取代人类画师吗？某机构随机对60人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有42人，30岁以下认为不会取代的有12人，占30岁以下调查人数的. (1)根据以上数据完成如下2×2列联表： (2)依据小概率值α＝0.010的独立性检验，能否认为年龄与观点情况有关？说明原因． α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)完成2×2列联表如下： (2)提出假设H0：年龄与观点相互独立，即年龄与观点无关．由题意，χ2＝≈2.857<6.635＝x0.010. 根据小概率α＝0.010的独立性检验，我们推断H0成立．即认为年龄与观点无关，此推断犯错误的概率不大于0.010. 2．(2023·湖南怀化模拟)德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，M∈[8，10]为一等品；M∈[4，8)为二等品；M∈[0，4)为三等品．某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图． (1)估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数； (2)根据瓷器厂的记录，产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下： 一等品 二等品 三等品 销售率 单件售价 20元 16元 12元 根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完．已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件： ①综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于6； ②单件平均利润不低于4元． 若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件，月产量为2 000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件． 解：(1)设该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数为m.由频率分布直方图知m∈(6，8)，且0.01×2＋0.04×2＋0.11×2＋0.16×(m－6)＝0.6，解得m＝7.75. 所以该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数的估计值为7.75. (2)①先分析该窑炉烧制出的产品T的综合指标值的平均数．由频率分布直方图知，综合指标值的平均数＝(1×0.01＋3×0.04＋5×0.11＋7×0.16＋9×0.18)×2＝6.84>6，故满足认购条件①. ②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值．由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1，故2 000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720，1 080，200. 一等品的销售总利润为720××(20－10)＝6 400(元)；二等品的销售总利润为1 080××(16－10)－1 080××(10－16×50%)＝3 600(元)； 三等品的销售总利润为200××(12－10)－200××(10－12×50%)＝－320(元).故2 000件产品的单件平均利润的估计值为(6 400＋3 600－320)÷2 000＝4.84>4， 满足认购条件②. 综上，该新型窑炉达到瓷器厂的认购条件． 3．(2023·江苏苏州模拟)新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向，发展新能源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义．经过十多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第一，保有量居全球首位． (1)已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命ξ(单位：万 km)服从正态分布N(60，16)，该公司每月生产的2万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万 km? (2)下表给出了我国2018～2022年新能源汽车保有量y(单位：万辆)的数据． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 新能源汽车保有量y 153 260 381 492 784 经计算，变量x，y的样本相关系数r1≈0.946，变量x2与y的样本相关系数r2≈0.985. ①试判断＝x＋与＝x2＋哪一个更适合作为y与x之间的回归方程模型． ②根据①的判断结果，求出y关于x的