专题检测08 统计与统计案例(小题专攻)（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题检测(八)　统计与统计案例(小题专攻) A级　小题提速练 1．(2023·山东枣庄模拟)据统计，某高校共有本科生1 600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层随机抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为(　　) A．300 B．320 C．340 D．360 D　解析：根据题意知分层随机抽样比例为＝，所以该高校抽取的志愿者总人数为(1 600＋600＋200)×＝360.故选D. 2．(2023·河北唐山二模)某校高三年级一共有1 200名同学参加数学测验．已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为(　　) A．220 B．240 C．250 D．300 B　解析：因为1 200×80%＝960(人)，所以小于103分学生最多有960人，所以不小于103分的学生有1 200－960＝240(人).故选B. 3．(2023·江苏南通模拟)经验表明，树高y与胸径x具有线性关系，为了解经验回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图． 胸径x/cm 18.2 19.1 22.3 24.5 26.2 树高的观测值y/m 18.9 19.4 20.8 22.8 24.8 树高的预测值/m 18.6 19.3 21.5 23.0 24.4 则残差的最大值和最小值分别是(　　) A．0.4，－1.8 B．1.8，－0.4 C．0.4，－0.7 D．0.7，－0.4 C　解析：由表可得，各组数据的残差为分别18.9－18.6＝0.3，19.4－19.3＝0.1，20.8－21.5＝－0.7，22.8－23＝－0.2，24.8－24.4＝0.4，故残差最大值为0.4，最小值为－0.7.故选C. 4．(2023·湖北统考)有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9，则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为(　　) A．平均数 B．第50百分位数 C．极差 D．众数 A　解析：平均数为＝7.1；10×0.5＝5，则第50百分位数为＝7；极差为9－5＝4；众数为6.故平均数最大．故选A. 5．(2023·湖南常德二模)下列说法不正确的是(　　) A．回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小 B．已知一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足yi＝bxi＋a＋ei (i＝1，2，3，…，n)，若ei恒为0，则R2＝1 C．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号 D　解析：回归分析中，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好，则残差平方和越小，A项正确；若一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足yi＝bxi＋a＋ei (i＝1，2，3，…，n)，若ei恒为0，则R2＝1，B项正确；对于C，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，C项正确；对于D，残差图中横坐标可以是样本编号，也可以是身高数据，还可以是体重的估计值等，D项错误．故选D. 6．(多选)(2023·山东淄博一模)某学校为普及安全知识，对本校1 500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图．根据该直方图，则下列结论正确的是(　　) A．图中x的值为0.016 B．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间 C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人 D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80 BCD　解析：由频率分布直方图可得(0.01＋0.013＋x＋0.028＋0.032)×10＝1，解得x＝0.017，故A项错误；得分介于60至90之间的频率为(0.028＋0.032＋0.017)×10＝0.77，故B项正确；得分不小于90的人数估计为1 500×0.013×10＝195，故C项正确；得分介于50至80之间的频率为0.01×10＋0.028×10＋0.032×10＝0.7<0.75，故D项正确．故选BCD. 7．(2023·湖南衡阳模拟)某校团委对“学生性别和喜欢某手机应用是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢该手机应用的人数占被调查的男生人数的，女生喜欢该手机应用的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢该手机应用和性别有关，则调查人数中男生可能有(　　) 附表： α 0.050 0.010 xα 3.841 6.635 附：χ2＝. A．20人 B．40人 C．60人