专题检测07 概率(小题专攻)（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题检测(七)　概率(小题专攻) A级　小题提速练 1．(2023·湖北荆门二模)在某个地区患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为(　　) A．0.025% B．0.032% C．0.048% D．0.02% A　解析：设不吸烟患肺癌的概率为x，则0.2×0.004＋0.8x＝0.001，解得x＝0.000 25＝0.025%.故选A. 2．(2023·湖南高三联考)甲、乙、丙三人各进行一次打靶，三人打中的概率分别为0.8，0.8，0.7，则三人中至少有一人打中的概率为(　　) A．0.988 B．0.96 C．0.948 D．0.448 A　解析：三人中至少有一人打中的对立事件是三人均打不中，三人均打不中的概率为(1－0.8)×(1－0.8)×(1－0.7)＝0.012，所以三人中至少有一人打中的概率为1－0.012＝0.988.故选A. 3．(2023·江苏扬州模拟)某地市在一次测试中，高三学生数学成绩ξ服从正态分布N(80，σ2).已知P(50≤ξ≤80)＝0.3，若按成绩分层随机抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取(　　) A．15份 B．20份 C．25份 D．30份 B　解析：可知正态曲线的对称轴为ξ＝80，得P(80≤ξ≤110)＝ P(50≤ξ≤80)＝0.3，P(ξ>110)＝0.5－0.3＝0.2.所以应从110分以上的试卷中抽取100×0.2＝20(份).故选B. 4．(2023·广东汕头模拟)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝(　　) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 B　解析：因为D(X)＝np(1－p)＝2.4，所以p＝0.4或p＝0.6.因为P(X＝4)＝Cp4(1－p)6<P(X＝6)＝Cp6(1－p)4，所以(1－p)2<p2，可知p>0.5.故选B. 5．(多选)(2023·河北保定模拟)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，则下列结论中正确的是(　　) A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9，10.1)的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等 ABC　解析：σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大，故A项正确；对于B，由正态密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B项正确；对于C，由正态密度曲线的对称性，可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C项正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9，10.0)的概率与落在(10.2，10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9，10.2)的概率与落在(10，10.3)的概率不同，故D项错误．故选ABC. 6．(多选)(2023·湖南高三校联考)“新高考”后，普通高考考试科目构成实行“3＋2＋1”模式．“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选两门科目学习，设A表示事件“甲、乙两人所选科目恰有一门相同”，B表示事件“甲、乙两人所选科目完全不同”，C表示事件“甲、乙两人所选科目完全相同”，D表示事件“甲、乙两人均选择生物”，则(　　) A．A与B为对立事件 B．B与D为互斥事件 C．C与D相互独立 D．A与D相互独立 BD　解析：甲、乙两名同学所选科目共有“所选科目完全不同”“所选科目恰有一门相同”“所选科目完全相同”这三种情况，即A与B为互斥事件但不对立，选项A错误；B与D为互斥事件，选项B正确；易知P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝1－P(A)－P(B)＝，P(D)＝＝，P(CD)＝＝≠P(C)·P(D)，P(AD)＝＝＝P(A)·P(D)，选项C错误，选项D正确．故选BD. 7．(多选)(2023·福建漳州模拟)下列结论正确的是(　　) A．若随机变量X服从两点分布，P(X＝1)＝，则D(X)＝ B．若随机变量Y的方差D(Y)＝2，则D(3Y＋2)＝8 C．若随机变量ξ服从二项分布B(4，)，则P(ξ＝3)＝ D．若随机变量η服从正态分布N(5，σ2)，P(η＜2)＝0.1，则P(2≤η≤8)＝0.8 CD　解析：若随机变量X服从两点分布，P(X＝1