专题检测03 三角函数的图象与性质(小题专攻)（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题检测(三)　三角函数的图象与性质(小题专攻) A级　小题提速练 1．(2023·江苏南京一模)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为(　　) A． B． C． D． B　解析：由已知得f()＝±1，故＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则φ＝kπ＋(k∈Z).又因为0<φ<π，所以φ＝.故选B. 2．(2023·湖南常德二模)已知函数f(x)＝cos(2x－)，g(x)＝sin 2x.将函数f(x)的图象经过下列哪种平移可以与g(x)的图象重合(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 C　解析：f(x)＝cos (2x－)＝sin (2x－＋)＝sin (2x＋)＝sin [2(x＋)].将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得f(x－)＝sin 2x＝g(x)的图象．故选C. 3．(2023·江苏连云港模拟)若函数f(x)＝sin 2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为6，则常数m的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m＝sin2x＋cos 2x＋m＋1＝2sin (2x＋)＋m＋1.当0≤x≤时，≤2x＋≤，则函数f(x)的最大值为f()＝2sin ＋m＋1＝6，解得m＝3.故选C. 4．(多选)(2023·江苏南京模拟)将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)的图象，则(　　) A．f(x)＝sin (2x－) B．(，0)是f(x)图象的一个对称中心 C．当x＝－时，f(x)取得最大值 D．函数f(x)在区间[π，]上单调递增 ABD　解析：f(x)＝sin [2(x－)]＝sin (2x－)，所以A项正确；f()＝sin 0＝0，所以B项正确；f(－)＝sin (－)＝－1，为最小值，所以C项错误；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，令k＝1，得≤x≤，因为[π，]⊆[，]，所以函数f(x)在区间[π，]上单调递增，所以D项正确．故选ABD. 5．(2023·江苏盐城模拟)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为偶函数，在[0，)上单调递减，且在该区间上没有零点，则ω的取值范围为(　　) A．[，2] B．[1，] C．[，] D．(0，] D　解析：因为函数f(x)为偶函数，所以φ＝kπ＋(k∈Z).又0<φ<π，所以φ＝，所以f(x)＝A cos ωx(ω>0)在[0，)上单调递减，且在该区间上没有零点，所以0<ω≤，ω∈(0，].故选D. 6．(2023·湖南模拟)将函数f(x)＝2cos (x－φ)图象上各点的横坐标变为原来的ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．若对于满足|g(x1)－g(x2)|＝4的x1，x2，都有|x1－x2|min＝，则ω的值为(　　) A． B． C．2 D．4 A　解析：由已知可得g(x)＝2cos (x－φ).若满足|g(x1)－g(x2)|＝4，则x1，x2必然一个为极大值点，一个为极小值点．又|x1－x2|min＝，则＝，即T＝，所以＝＝4，所以ω＝.故选A. 7．(2023·山东滨州模拟)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列有关f(x)性质的描述正确的是(　　) A．φ＝ B．x＝＋kπ，k∈Z为函数f(x)图象的对称轴 C．f(x)的图象向左平移个单位长度后对应的函数为偶函数 D．函数f(x)的单调递减区间为[＋，＋]，k∈Z C　解析：由题图可得函数f(x)的最小值为－1，所以A＝1.因为＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin (2x＋φ).又f(x)的图象经过点(，－1)，即sin (2×＋φ)＝－1，解得φ＝＋2kπ.又0<φ<π，可得φ＝.所以f(x)＝ sin (2x＋)，选项A错误．令2x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，选项B错误．f(x)的图象向左平移个单位长度后对应的函数为y＝sin [2(x＋)＋]＝cos 2x，是偶函数，选项C正确．令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数f(x)的单调递减区间为[＋kπ，＋kπ]，k∈Z，选项D错误．故选C. 8．(多选)(2023·山东聊城二模)将函数f(x)＝sin x－cos x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的说法中，正确的是(　　) A．最小正周期是2π B．非奇非偶函数 C．图象关于点(，0)中心对称 D．