专题检测01 数列(小题专攻)（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题检测(一)　数列(小题专攻) A级　小题提速练 1．已知等比数列{an}，a3a10a17 ＝8，则a10＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 B　解析：因为{an}是等比数列，所以a3a17＝a，故a3a10a17＝a＝8，解得a10＝2.故选B. 2．(2023·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若7a1＋2S2＝2S3，则＝(　　) A． B． C． D． D　解析：设等比数列{an}的公比为q，7a1＋2S2＝2S3，则7a1＋2a1＋2a2＝2(a1＋a2＋a3)⇒＝＝q2.故＝＝.故选D. 3．(2023·福建厦门模拟)设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝2a5，则＝(　　) A． B．－1 C．1 D． C　解析：在等差数列{an}中，2a5＝a4＋a6，a4＝2a5，故a6＝0.又2a6＝ a5＋a7，故a7＝－a5，所以S7＝S4＋a5＋a6＋a7＝S4，故＝1.故选C. 4．(2023·广东揭阳模拟)已知正项等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，数列{an＋an＋3}的前n项和为Sn，则S5＝(　　) A．288 B．99 C．99或279 D．279 D　解析：设等比数列{an}的公比为q，则q>0.依题意q2＝＝4，所以q＝2.又a1＝＝1，所以an＝a1qn-1＝2n-1，所以an＋an＋3＝2n-1＋2n+2＝9×2n-1，S5＝9(1＋2＋22＋23＋24)＝9×＝279.故选D. 5．(2023·湖北模拟)已知等比数列{an}满足a6＝2，且a7，a5，a9成等差数列，则a4＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 D　解析：设等比数列{an}的公比为q，则a7＝a6q＝2q，a5＝＝，a9＝a6q3＝2q3.由a7，a5，a9成等差数列，得a7＋a9＝2a5，即2q＋2q3＝.于是q4＋q2－2＝0，(q2＋2)(q2－1)＝0，故q2＝1.从而a4＝＝2.故选D. 6．(2023·河北石家庄一模)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝4，S3＝84，则log2(a1a2a3…a8)的值为(　　) A．70 B．72 C．74 D．76 B　解析：设等比数列{an}的公比为q，则q>0.由S3＝a1(1＋q＋q2)＝4(1＋q＋q2)＝84，可得q2＋q－20＝0，解得q＝4.所以an＝a1qn-1＝4n.所以log2(a1a2a3…a8)＝log2(41×42×…×48)＝2×(1＋2＋3＋…＋8)＝＝72.故选B. 7．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列．依此规则，新插入的第4个数应为(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 B　解析：根据题意，不妨设这13个数组成依次递增的等比数列为{an}，公比为q，则a1＝1，a13＝2，所以q12＝＝2，即q＝2，所以新插入的第4个数为a5＝a1q4＝(2)4＝2.故选B. 8．(2023·江苏一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知Sn＋1＝2Sn＋，n∈N*，则S6＝(　　) A． B．16 C．30 D． D　解析：由已知得Sn＋1＝2Sn＋，①Sn＋2＝2Sn＋1＋.②由②－①得 an＋2＝2an＋1，q＝2，则Sn＝＝(2n－1)a1.代入①中，即(2n+1－1)a1＝2(2n－1)a1＋，解得a1＝，故S6＝.故选D. 9．已知等差数列{an}共有2n(n∈N*)项，若数列{an}中奇数项的和为190，偶数项的和为210，a1＝1，则公差d的值为(　　) A．2 B．4 C． D． A　解析：由题意S奇＝＝nan＝190，S偶＝＝nan＋1＝210， 所以S偶－S奇＝n(an＋1－an)＝nd＝210－190＝20， S奇＝＝nan＝n[1＋(n－1)d]＝n＋n(n－1)d＝n＋20(n－1)＝190， 所以n＝10，d＝2. 10．(多选)(2023·福建泉州模拟)已知正项的等比数列{an}中a1＝2，a4＝2a2＋a3，设其公比为q，前n项和为Sn，则(　　) A．q＝2 B．an＝2n C．S10＝2 047 D．an＋an＋1< an＋2 ABD　解析：因为a4＝2a2＋a3，所以a1q3＝2a1q＋a1q2，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.