小题强化05 排列、组合与二项式定理（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

小题强化(五)　排列、组合与二项式定理 1．(2023·广东湛江一模)小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置的不同的密码个数为(　　) A．16 B．24 C．166 D．180 B　解析：将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有A＝24(种)不同的结果．故选B. 2．(2023·福建厦门二模)若(ax＋y)5的展开式中x2y3项的系数等于80，则实数a＝(　　) A．2 B．±2 C．2 D．±2 D　解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(ax)5-r·yr.当r＝3时，x2y3项的系数为C·a2＝80，解得a＝±2.故选D. 3．(2023·广东江门一模)已知多项式(x－1)10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10，则a7＝(　　) A．－960 B．960 C．－480 D．480 A　解析：因为(x－1)10＝(－2＋x＋1)10， 所以第8项为T8＝C(－2)3(x＋1)7， 所以a7＝C(－2)3＝－960.故选A. 4．(2023·广东佛山二模)“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地．某班级有5名同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一名同学选择的不同方法数是(　　) A．120 B．180 C．240 D．300 C　解析：将5名同学分为2，1，1，1的分组，再分配到4所学校，共有CA＝240(种)方法．故选C. 5．(2023·河北唐山二模)从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为(　　) A．336 B．252 C．216 D．180 C　解析：由题意知方法种数为(C－C)A＝216.故选C. 6．(多选)(2023·山东青岛一模)在(2x－)8的展开式中，下列说法正确的是(　　) A．常数项是1 120 B．第四项和第六项的系数相等 C．各项的二项式系数之和为256 D．各项的系数之和为256 AC　解析：根据二项式定理，(2x－)8的通项公式为Tk＋1＝C28-k(－1)kx8-2k.常数项为C24(－1)4＝1 120，故A项正确；第四项的系数为C28-3(－1)3＝－1 792，第六项的系数为C28-5(－1)5＝－448，故B项错误；因为n＝8，所以各项的二项式系数之和为28＝256，故C项正确；令x＝1，各项的系数之和为1，故D项错误．故选AC. 7．(2023·山东淄博一模)某公园有如图所示A至H共8个座位．现有2个男孩、2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为(　　) A B C D E F G H A．168 B．336 C．338 D．84 B　解析：第一步，排男生，第一个男生在第一行选一个位置有四个位置可选，第二个男生在第二行有三个位置可选．由于两名男生可以互换，故男生的排法有4×3×2＝24(种).第二步，排女生，若男生选AF，则女生有BE，BG，BH，CE，CH，DE，DG，共7种选择．由于女生可以互换，故女生的排法有2×7＝14(种).根据分步乘法计数原理，共有24×14＝336(种)坐法．故选B. 8．(2023·山东菏泽一模)为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作．现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲、乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为(　　) A．9 B．11 C．15 D．30 C　解析：若丙是美工，则需要从甲、乙、丙之外的三人中再选一名美工，然后从剩余四人中选三名文案，剩余一人是总负责人，共有CC＝12(种)分工方法；若丙不是美工，则丙一定是总负责人，此时需从甲、乙、丙之外的三人中选两名美工，剩余三人是文案，共有C＝3(种)分工方法．综上，共有12＋3＝15(种)分工方法．故选C. 9．(2023·湖南永州三模)在(＋)6的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方法有(　　) A．AA种 B．AA种 C．AA种 D．AA种 A　解析：因为二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C()6-r·()r＝C·x，0≤r≤6，所以当r＝0或r＝4时，T1和T