小题强化03 复数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

小题强化(三)　复数 1．(2023·河北唐山二模)z＝i(3－i)的共轭复数为(　　) A．3＋i B．3－i C．1＋3i D．1－3i D　解析：由题意得z＝i·(3－i)＝1＋3i，所以＝1－3i. 故选D. 2．(2023·山东聊城二模)若复数z满足(1＋z)(1－i)＝2，则复数z的虚部为(　　) A．i B．－i C．1 D．－1 C　解析：由(1＋z)(1－i)＝2得z＝－1＝－1＝1＋i－1＝i，故复数z的虚部为1.故选C. 3．(2023·河北张家口一模)已知复数z1＝1－2i，z2＝1＋bi，若·＝7－i，则实数b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．－1 C　解析：因为·＝(1＋2i)(1－bi)＝1＋2b＋(2－b)i＝7－i，所以1＋2b＝7，2－b＝－1，解得b＝3.故选C. 4．(2023·山东威海一模)若(a∈R)是纯虚数，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．－9 D．9 A　解析：＝＝＋i.因为是纯虚数，故得a＝－1.故选A. 5．(2023·山东聊城一模)复数z在复平面内对应的点为(2，1)，则＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i A　解析：复数z在复平面内对应的点为(2，1)，则z＝2＋i，＝＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选A. 6．是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i D　解析：设z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，则＝a－bi. 由z＋＝2，得2a＝2，即a＝1. 又由(z－)i＝2，得2bi·i＝2，即b＝－1.故z＝1－i. 7．(2023·湖南株洲一模)已知i为虚数单位，若复数z满足z·i＝2＋3i，则在复平面内z对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　解析：因为复数z满足z·i＝2＋3i，则z＝＝－(2＋3i)i＝3－2i，在复平面内z对应的点为(3，－2)，所以在复平面内z对应的点位于第四象限．故选D. 8．(2023·江苏常州二模)1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图所示．这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积(－5＋6i)(7－πi)＝a＋bi，a，b∈R，则a＋b＝(　　) A．－7＋9π B．－35＋6π C．42＋5π D．7＋11π D　解析：因为(－5＋6i)(7－πi)＝(－35＋6π)＋(42＋5π)i，所以a＋bi＝(－35＋6π)＋(42＋5π)i.而a，b∈R，则a＝－35＋6π，b＝42＋5π，所以a＋b＝7＋11π.故选D. 9．已知i为虚数单位，复数z＝sin －icos ，则z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：由sin ＝sin (π＋)＝－sin ＝－，cos ＝cos (π＋)＝－cos ＝－，即复数z＝sin －icos ＝－＋i，所以在复平面内复数z对应的点为(－，)，位于第二象限．故选B. 10．(2023·湖南常德一模)已知复数z满足z(2＋i)＝a＋i(其中a>0，i为虚数单位).若复数z的模为，则实数a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：由z(2＋i)＝a＋i得z＝＝＝，又|z|＝，得＝2，解得a＝±3.又a>0，所以a＝3.故选C. 11．(多选)(2023·福建漳州二模)已知复数z满足z(1＋i)＝2，则(　　) A．|z|＝2 B．＝1＋i C．z2＝2i D．z·＝2 BD　解析：∵z(1＋i)＝2，∴z＝＝1－i.∴|z|＝＝，＝1＋i.∴z2＝(1－i)2＝－2i，z·＝(1－i)(1＋i)＝2.故选BD. 12．(多选)(2023·山东潍坊二模)在复数范围内关于x的实系数一元二次方程x2＋px＋2＝0的两根为x1，x2，其中x1＝1＋i，则(　　) A．p＝2 B．x2＝1－i C．x1·2＝－2i D．＝i BD　解析：因为x1＝1＋i且实系数一元二次方程x2＋px＋2＝0的两根为x1，x2，所以x1x2＝2，所以x2＝＝＝1－i，故B项正确；又x1＋x2＝1＋i＋1－i＝2＝－p，所以p＝－2，故A项错误；由2＝1＋i，得x1·2＝(1＋i)2＝2i≠－2i，故C项错误；＝＝＝＝i，故D项正确．故选BD. 学科网（北京）股份有限公司 $$