小题强化02 常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

小题强化(二)　常用逻辑用语 1．(2023·河北邯郸一模)在等差数列{an}中，“a2＋a5＝a3＋am”是“m＝4”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：当{an}的公差d＝0时，由a2＋a5＝a3＋am，得m是任意的正整数；由m＝4，得a2＋a5＝a3＋am.所以“a2＋a5＝a3＋am”是“m＝4”的必要不充分条件．故选A. 2．(2023·山东日照二模)已知a>0，b>0，则“()a <()b”是“ln a>ln b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：y＝()x在定义域上单调递减，故由()a <()b得a>b>0.而y＝ln x在定义域上单调递增，故()a<()b⇒ln a>ln b，满足充分性．又ln a>ln b⇒()a<()b，满足必要性．故选C. 3．(2023·山东枣庄二模)已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|4x2－4x－15<0}，则(　　) A．∃x∈A，x∉B B．∀x∈B，x∈A C．∃x∈B，x∈A D．∀x∈A，x∉B C　解析：B＝{x|4x2－4x－15<0}＝{x|－<x<}，则集合A是集合B的真子集，所以∀x∈A，x∈B，∃x∈B，x∈A，故A，B，D选项错误，C选项正确．故选C. 4．(2023·福建福州模拟)设z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“ab<0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点为M(a，b).因为点M在第四象限，所以a>0，b<0.ab<0，充分性成立，ab＜0，即或必要性不成立，所以“点M在第四象限”是“ab<0”的充分不必要条件．故选A. 5．(2023·山东潍坊一模)“b∈(－2，2)”是“∀x∈R，x2－bx＋1≥0成立”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：因为∀x∈R，x2－bx＋1≥0成立，则Δ＝(－b)2－4≤0，即－2≤b≤2.因为(－2，2)[－2，2]，所以“b∈(－2，2)”是“∀x∈R，x2－bx＋1≥0成立”的充分不必要条件．故选A. 6．(2023·山东滨州模拟)若“1<x<2”是“不等式(x－a)2<1成立”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，2) B．(1，2] C．[1，2] D．(1，2) C　解析：由(x－a)2<1得a－1<x<a＋1.因为“1<x<2”是“不等式(x－a)2<1成立”的充分不必要条件，所以满足且等号不能同时取得，即解得1≤a≤2，故选C. 7．(2023·福建厦门二模)不等式ax2－2x＋1>0(a∈R)恒成立的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥1 B．a＞1 C．0＜a＜ D．a＞2 D　解析：不等式ax2－2x＋1>0(a∈R)恒成立，显然a＝0不成立，故应满足解得a>1，所以不等式ax2－2x＋1>0(a∈R)恒成立的充要条件是a>1，A，C选项不能推出a>1，B选项是它的充要条件，a>2可以推出a>1，但反之不成立，故“a>2”是“a>1”的充分不必要条件．故选D. 8．(多选)(2023·湖南常德二模)下列命题中为真命题的是(　　) A．“a－b＝0”的充要条件是“＝1” B．“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件 C．命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∉R，x2－2x≥0” D．“a>2，b>2”是“ab>4”的充分不必要条件 BD　解析：对A，由＝1⇒a－b＝0，但a－b＝0⇒/ ＝1，所以“＝1”是“a－b＝0”的充分不必要条件，故选项A错误；对B，取a＝2，b＝－1，满足a>b，但>，所以a>b⇒/ <；同理取a＝－1，b＝2，满足<，但a<b，所以<⇒/ a>b，所以“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件，故选项B正确；对C，命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”，故选项C错误；对D，因为a>2，b>2⇒ab>4，但ab>4⇒/ a>2，b>2，所以“a>2，b>2”是“ab>4”的充分不必要条件，故选项D正确．故选BD. 9．(2023·山东潍坊二模)若“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是________． (只需满足α∈(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)即可)　解析：由sin x＋cos x>1可得sin (x＋)>1，则sin (x＋)>，所以2kπ＋<x＋<2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ