41 下篇 考前回扣 回扣2 复数、平面向量（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

[对应学生用书P112] 1．三点共线的判定 (1)A，B，C三点共线⇔，共线； (2)向量，，中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β使得＝α＋β，且α＋β＝1. 2．中点坐标和三角形的重心坐标 (1)P1，P2的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，＝⇔P为P1P2的中点，中点P的坐标为(，). (2)三角形的重心坐标公式：△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心坐标是(，). 3．三角形“四心”的向量形式 设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 (1)O为△ABC的外心⇔||＝||＝||＝. (2)O为△ABC的重心⇔＋＋＝0. (3)O为△ABC的垂心⇔·＝·＝·. (4)O为△ABC的内心⇔a＋b＋c＝0. 4．复数中的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i； (2)＝i，＝－i； (3)i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i，i4n＋i4n+1＋i4n+2＋i4n+3＝0(n∈N*)； (4)若ω＝－±i，则ω0＝1，ω2＝，ω3＝1，ω0＋ω＋I2＝0. 5．复数模的运算性质 (1)|z1z2|＝|z1||z2|；(2)|z|n＝|zn|； (3)||＝. 1．当a·b＝0时，不一定有a⊥b；当a⊥b时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c；(a·b)c与a(b·c)不一定相等；(a·b)c与c平行，而a(b·c)与a平行． 2．两向量夹角的范围为[0，π]，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0并不等价． 3．复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧． 1．(2023·山东聊城三模)(1－)2＝(　　) A．2－i B．2＋i C．－2i D．2i D　解析：(1－)2＝(1－)2＝2i－1＋1＝2i.故选D. 2．(2023·山东烟台二模)已知复数z满足z(1＋i)＝i，则在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　解析：由已知得z＝＝＝＝＋i，则＝－i，则在复平面内对应的点位于第四象限．故选D. 3．(2023·山东潍坊二模)在△ABC中，BD＝BC，E是AD的中点．记＝a，＝b，则＝(　　) A．－a＋b B．－a＋b C．－a－b D．a－b B　解析：如图，由条件得＝(＋)＝(＋)＝[＋(＋)]＝－＋，所以＝－a＋b. 4．(2023·山东潍坊三模)已知平面向量a与b的夹角是60°，且|a|＝2，b＝(1，2)，则a·(2a－b)＝(　　) A．8＋2 B．4－ C．8－ D．4＋2 C　解析：由b＝(1，2)，可得|b|＝.因为向量a与b的夹角是60°，且|a|＝2，所以a·(2a－b)＝2|a|2－a·bcos 60°＝8－.故选C. 5．(多选)(2023·山东青岛三模)若关于x的方程x2＝－4的复数解为z1，z2，则下列命题正确的是(　　) A．z1·z2＝－4 B．z1与z2互为共轭复数 C．若z1＝2i，则满足z·z1＝2＋i的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D．若|z|＝1，则|z－ z1·z2|的最小值是3 BD　解析：因为(±2i)2＝－4，所以不妨令方程x2＝－4的解z1＝2i，z2＝－2i.z1·z2＝2i·(－2i)＝4，A项错误；z1与z2互为共轭复数，B项正确；z1＝2i，由z·z1＝2＋i，得z＝＝＝＝－i，则复数z在复平面内对应的点(，－1)在第四象限，C项错误；设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z|＝1，得x2＋y2＝1.显然有－1≤x≤1.由选项A，知z1·z2＝4.因此|z－z1·z2|＝|(x－4)＋yi|＝＝≥3，当且仅当x＝1，即z＝1时取等号，D项正确．故选BD. 6．(多选)(2023·山东滨州二模)已知向量a＝(1，m)，b＝(2，－4)，则下列说法正确的是(　　) A．若|a＋b|＝，则m＝5 B．若a∥b，则m＝－2 C．若a⊥b，则m＝－1 D．若m＝1，则向量a，b的夹角为钝角 BD　解析：因为a＝(1，m)，b＝(2，－4)，所以a＋b＝(3，m－4)，所以|a＋b|＝＝，解得m＝5或m＝3，A项错误；因为a∥b，所以2m＝－4，解得m＝－2，B项正确；因为a⊥b，所以a·b＝2－4m＝0，解得m＝，C项错误；当m＝1时，a＝(1，1)，a·b＝2－4＝－2<0，且此时a，b不共线，所以向量a，b的夹角为钝角，D项正确．故选BD. 7．(2023·山东潍坊模拟)如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN＝2BC.若E为DC的中点，则