40 下篇 考前回扣 回扣1 集合、常用逻辑用语、不等式（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

[对应学生用书P111] 1．集合运算的重要结论 (1)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B. (2)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 2．全称量词命题、存在量词命题及其否定 3．充要关系与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， (1)若A⊆B，则p是I的充分条件，q是p的必要条件． (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 4．几个重要不等式 (1)a＋b≥2(a>0，b>0)；(2)ab≤()2(a，b∈R)；(3)()2≤(a，b∈R)；(4)＋≥2(a，b同号). 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 1．遇到A∩B＝∅时，我们应注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况． 2．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. 3．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式；求函数y＝x＋(x<0)的最值应先转化y＝－(－x＋). 1．已知A＝{x|x(1－x)＞0}，B＝{x|x＜1}，则A∪B＝(　　) A.(0，1) B. R C.(－∞，1) D.(－∞，1)∪(1，＋∞) C　解析：A＝{x|x(1－x)＞0}＝{x|0＜x＜1}，故A∪B＝(－∞，1). 2．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩B＝(　　) A.[－2，3] B．[－1，2] C.[－2，1] D．[1，2] B　解析：由|x|≤2，解得－2≤x≤2；由x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)≤0，解得－1≤x≤3.故A∩B＝[－1，2]. 3．已知x>1，则x＋的最小值是(　　) A.6 B．5 C．4 D．3 D　解析：因为x>1，所以x－1>0，>0，所以x－1＋＋1≥2＋1＝2＋1＝3，当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．故x＋的最小值是3.故选D. 4．a>b的一个充分条件是(　　) A.ea－b>2 B．ln >0 C.aa>bb D．< A　解析：由ea－b>2 ，可知ea－b>1，a－b>0，a>b，故ea－b>2 是a>b 的一个充分条件；由ln >0可得>1，不妨取a＝－2，b＝－1，推不出a>b ，B项不符合．同理，可验证选项C，D也不符合．故选A. 5．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－1) B．(－1，3) C.(－3，＋∞) D．(－3，1) B　解析：因为命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，所以2x2＋(a－1)x＋＞0恒成立，所以Δ＝(a－1)2－4×2×＜0，解得－1＜a＜3.故实数a的取值范围是(－1，3). 学科网（北京）股份有限公司 $$