32 中篇 专题六 第一讲 函数的图象与性质（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

[对应学生用书P91] 新高考三年考情 第一讲　函数的图象与性质(小题专攻) [对应学生用书P92] [典例] (2023·新课标 Ⅰ 卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A.(－∞，－2] B．[－2，0) C.(0，2] D．[2，＋∞) ►命题立意 考查内容 本题以复合函数为载体，考查函数的单调性，属于课时学习情境 命题探源 参照人教A版必修第一册第86页习题3.2综合运用第7题，人教A版必修第一册第120页习题4.2拓广探索第10题(1)命制 ►关键能力 数学符号与抽象 关键信息 数学符号与抽象 f(x)＝2x(x－a) 该函数由函数y＝2u，u＝x(x－a)复合而成 在区间(0，1)上单调递减 注意复合函数单调性的“同增异减”规则 D　解析：通解(复合函数法)　由题意得y＝x(x－a)在区间(0，1)单调递减，所以x＝≥1，解得a≥2. 1．复合函数的定义域 若函数f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域． 2．分段函数的定义域和值域 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集． 3．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象之间的变换有平移变换、伸缩变换和对称变换． 4．利用函数的图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象关键点和关键特征． 　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2023·湖北校联考三模)函数f(x)＝的定义域是(　　) A.(－∞，1) B．(0，＋∞) C．(0，1) D．(－∞，0] D　解析：由得解得x≤0.所以函数的定义域为(－∞，0]. 2．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ C　解析：函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝＝，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝1. 3．(2023·天津卷)函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ D　解析：方法一　由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数．对于A项，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除A项；对于B项，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除B项；对于C项，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)＝是偶函数，又x2＋2＞0，ex＋e－x＞0，所以f(x)＞0恒成立，不符合题意，所以排除C项；分析知，D项符合题意，故选D. 方法二　由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数．因为y＝x2＋2是偶函数，y＝ex－e－x是奇函数，所以f(x)＝是奇函数，故排除A项；因为y＝x2＋1是偶函数，y＝sin x是奇函数，所以f(x)＝是奇函数，故排除B项；因为x2＋2＞0，ex＋e－x＞0，所以f(x)＝＞0恒成立，不符合题意，故排除C项．分析知，选项D符合题意，故选D. 4．(2023·山东青岛二中模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝1－|2x－1|.若∀x∈[m，＋∞)，都有f(x)≤，则实数m的取值范围是(　　) A．[，＋∞) 　　　　　　 B．[，＋∞) C．[，＋∞) D．[，＋∞) B　解析：当x∈[0，1)时，f(x)＝1－|2x－1|，故f(x)＝ 又函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)，所以函数f(x)的部分图象如下． 由图可知，若对∀x∈[m，＋∞)，都有f(x)≤，则m≥.故选B. (1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象． (2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助函数图象的特点和变化规律，求解不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题． 1．函数单调性的判断方法：定义法、图象法、导数法． 2．函数奇偶性的常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|). (2)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． (4)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图