17 中篇 专题三 第三讲 第一课时 统计与统计案例的综合（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

第三讲　概率与统计(大题突破) [对应学生用书P44] [典例] (2022·新高考全国 Ⅱ 卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率．(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1) ►命题立意 考查 内容 本题以流行病调查为背景，考查统计与概率的基本知识与方法，属于生活实践情境 命题 探源 参考人教B版必修第二册第128页习题5­4A第4题命制．课程标准要求能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性，会用频率估计概率，学业要求是能够根据实际问题的需求，选择恰当的方法获取样本数据，并从中提取需要的数字特征推断总体，能够正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题 ►关键能力 (1)数学符号与抽象 序号 关键信息 数学符号与抽象 ① 估计该地区这种疾病患者的平均年龄 根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出 ② 估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率 设A＝{该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)}，根据对立事件的概率公式P(A)＝1－P()即可求解 ③ 已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16% 设B＝{任选一人年龄位于区间[40，50)}，C＝{任选一人患这种疾病}，则P(B)＝0.16，P(BC)＝0.1%×0.023×10 ④ 从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率 由条件概率公式P(C|B)＝代入数据可得 (2)运算求解能力 理解并能够运用平均值公式、条件概率计算公式进行计算． (3)数学建模能力 在实际情境中分析问题、建立数学模型，确定所求参数、计算求解，能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题． (1)平均年龄＝(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(岁). (2)设A＝{该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)}，所以P(A)＝1－P()＝1－(0.001＋0.002＋0.006＋0.002)×10＝1－0.11＝0.89. (3)B＝{任选一人年龄位于区间[40，50)}，C＝{任选一人患这种疾病}，则由条件概率公式可得P(C|B)＝＝＝＝0.001 437 5≈0.001 4. 第一课时　统计与统计案例的综合 [对应学生用书P46] [例1] (2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s和s. (1)求，，s，s； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高．(如果－≥2，那么认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高) 解：(1)因为＝×(9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.7)＝10， ＝×(10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.5)＝10.3， 所以s＝×[(－0.2)2＋0.32＋02＋0.22＋(－0.1)2＋(－0.2)2＋02＋0.12＋0.22＋(－0.3)2]＝0.036， s＝×[(－0.2)2＋0.12＋(－0.2)2＋(－0.3)2＋(－0.2)2＋02＋0.32＋0.22＋0.12＋0.22]＝0.04. (2)因为－＝10.3－10＝0.3， 2＝2＝2， 所以－＝0.3＝2×0.15＝2×＝2×>2×，满足－≥2， 所以新设