15 中篇 专题三 第一讲 概率（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

[对应学生用书P36] 新高考三年考情 第一讲　概率(小题专攻) [对应学生用书P37] [典例] (2021·新高考全国 Ⅰ 卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　) A.甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 ►命题立意 考查 内容 本题以随机取球为载体，设置了一个经典的有放回取球问题，属于探索创新情境，从中设计了甲、乙、丙、丁四个事件，考查学生对相互独立事件的概念的理解和独立性判断的准确程度，以及相互独立事件的概率乘法公式的应用 命题 探源 本题参考人教B版必修第二册第122页习题5­3B第2题命制．课程标准要求的是结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义，结合古典概型，利用独立性计算概率，学业要求是能够借助古典概型初步认识有限样本空间、随机事件，以及随机事件的概率 ►关键能力 (1)数学符号与抽象 序号 关键信息 数学符号与抽象 ① 有放回地随机取两次，每次取1个球 本题是等可能模型，样本空间记为S＝{(i，j)|i，j＝1，2，3，4，5，6}，其中i表示第一次取出的球的数字，j表示第二次取出的球的数字，样本空间中有36个样本点 ② A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 分别求出事件甲、乙、丙、丁发生的概率，再求出甲丙、甲丁、乙丙、丙丁发生的概率，根据事件相互独立的定义求解 (2)逻辑思维能力 会对题目中的信息进行分析、综合、抽象与概括试验模型，会进行归纳推理，能准确、清晰、有条理地进行表述． B　解析：由题意知P(甲)＝，P(乙)＝×＋×＝，P(丙)＝××5＝，P(丁)＝××6＝.P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，故A项错误；P(甲丁)＝×＝＝P(甲)P(丁)，故B项正确；P(乙丙)＝×＝≠P(乙)P(丙)，故C项错误；P(丙丁)＝0≠P(丙)P(丁)，故D项错误．选B. (1)对立事件是互斥事件，互斥事件未必是对立事件． (2)互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B). (3)对立事件的概率公式： P()＝1－P(A). (4)相互独立事件同时发生的概率：若A，B为相互独立事件，则P(AB)＝P(A)P(B). 1．(2023·湖南郴州三模)篮球队的5名队员进行传球训练，每名队员把球传给其他4人的概率相等．由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：由题意可知每名队员把球传给其他4人的概率都为，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的情况可分为只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，则所求概率为×1×＋××1＋××＝.故选D. 2．(2023·江苏徐州一模)随机掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有1～6共六个数字．记事件A＝“骰子向上的点数是1和3”，事件B＝“骰子向上的点数是3和6”，事件C＝“骰子向上的点数含有3”，则(　　) A．事件A与事件B是相互独立事件 B．事件A与事件C是互斥事件 C．P(A)＝P(B)＝ D．P(C) ＝ C　解析：投掷两枚质地均匀的正方体骰子，所有可能的结果有6×6＝36(种)；满足事件A的有{1，3}，{3，1}，共2种；满足事件B的有{3，6}，{6，3}，共2种；满足事件C的有{1，3}，{2，3}，{3，3}，{4，3}，{5，3}，{6，3}，{3，1}，{3，2}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，共11种．所以P(A)＝P(B)＝＝，C项正确；P(C)＝，D项错误；因为P(AB)＝0≠P(A)P(B)，所以A，B不是相互独立事件，A项错误；因为事件A和事件C可能同时发生，所以事件A与事件C不是互斥事件，B项错误．故选C. 3．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1，2).记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件D，则P(D)＝P(A1B1)＋P(A1B1A2)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)·P(B1)P(A2)＝×＋××＝.故选B. 求相互独立事件概率的两种方法 (1)直接法：正确分析