10 中篇 专题二 第一讲 三角函数的图象与性质（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

[对应学生用书P22] 新高考三年考情 第一讲　三角函数的图象与性质(小题专攻) [对应学生用书P23] [典例] (2023·新课标 Ⅱ 卷)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________． ►命题立意 考查 内容 本题以正弦型函数的图象为载体，考查正弦型函数的解析式，属于课程学习情境．在课程标准中内容要求是“用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性(对称性)、单调性和最大(小)值等性质”，学业要求是“掌握一些基本函数类(一元一次函数、反比例函数、一元二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)的背景、概念和性质” ►关键能力 (1)数学符号与抽象 序号 关键信息 数学符号与抽象 ① 图象过点(，0) 对比正弦函数图象，(，0)对应“五点法”中的第五点，得ω，φ的关系式 ② |AB|＝ 根据正弦函数图象的对称性求ω的值 ③ f(π) 求出φ，即可求得结果 (2)运算求解能力 理解正弦函数“五点法”作图，通过图形结合分析建立关于ω，φ的方程组，并运用诱导公式进行计算求值，考查学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理的能力． －　解析：对比正弦函数y＝sin x的图象易知，ω＋φ＝2kπ，k∈Z.① 由题知|AB|＝xB－xA＝， 两式相减，得ω(xB－xA)＝，即ω＝，解得ω＝4.将ω＝4 代入①，得φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(π)＝sin (4π－＋2kπ)＝－sin ＝－. 1．设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0). 2．(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R). (2)商数关系：tanα＝(α≠kπ＋，k∈Z). 3．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限． 1．(2023·重庆一中模拟)已知第二象限角α的终边与单位圆交于点P(m，)，则＝(　　) A．－ B．－11 C．－ D．1 B　解析：因为第二象限角α的终边与单位圆交于点P(m，)，所以＝1，m<0，解得m＝－，tan α＝－，所以＝＝－11.故选B. 2．(2023·广东模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(sin 138°，cos 138°)，则tan (α＋18°)＝(　　) A． B． C．－ D．－ D　解析：因为cos 138°<0，sin 138°>0，所以点P在第四象限，即α为第四象限角．由三角函数的定义得tan α＝＝＝＝tan(－48°)，所以α＝－48°＋k·180°，k∈Z，所以tan (α＋18°)＝tan (－48°＋k·180°＋ 18°)＝tan (－30°)＝－.故选D. 3．(2023·山东济南模拟)已知θ为第三象限角，sin θ－cos θ＝－，则＝(　　) A．－ B．－ C． D． B　解析：由sin θ－cos θ＝－，且sin2θ＋cos2θ＝1，解得或因为θ为第三象限角，所以sin θ<0，cos θ<0，所以所以＝＝－.故选B. 4．(2023·全国乙卷)若θ∈(0，)，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________． －　解析：由tan θ＝＝， sin2θ＋cos2θ＝1， θ∈(0，)，解得故sin θ－cos θ＝－. 1．“五点法”作图 设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得． 2．图象变换 y＝sin xy＝sin (x＋φ) y＝A sin (ωx＋φ). 1．(2023·湖南岳阳模拟)已知函数f(x)＝sin x＋a cos x的一个零点是.将函数y＝f(2x)的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的表达式为(　　) A．y＝2sin (2x－) B．y＝2sin (2x＋) C．y＝－2cos 2x D．y＝2cos 2x D　解析：依题意，f()＝sin ＋a cos ＝＋a＝0，解得a＝－，所以f(x)＝sin x－cos x＝2sin (x－)，所以f(2x)＝2sin (2x－).将函数y＝f(2x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin [2(x＋)－]＝2sin (2x＋)＝2cos 2x的图象．故选D. 2．(多选)(2023·河北邢台模拟)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则(　　) A．A＝4 B．ω＝2 C．φ＝ D．k＝1 BD　解析：由题图知，函数f(x)＝A sin