06 上篇 考点五 排列、组合与二项式定理（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

[对应学生用书P10] 1．(2022·新高考全国 Ⅱ 卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演．若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 B　解析：因为丙、丁要在一起，先把丙、丁捆绑，看作一个元素，连同乙、戊看成三个元素排列，有3！种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙、丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有3！×2×2＝24(种)不同的排列方式．故选B. 2．(2023·全国乙卷)甲、乙两名同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　) A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 C　解析：甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C＝6(种)情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有CC＝20(种)情况，由分步乘法计数原理可得共有6×20＝120(种)选法． 3．(2023·全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　) A．120种 B．60种 C．30种 D．20种 B　解析：先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有C种方式；再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有A种安排方式．所以不同的安排方式共有CA＝60(种).故选B. 4．(2020·新高考全国 Ⅰ 卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 C　解析：先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C种选法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C种选法．由分步乘法计数原理知，共有CCC＝60(种)不同的安排方法． 5．(2022·北京卷)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　　) A.40 B．41 C．－40 D．－41 B　解析：令x＝1，则a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1；令x＝－1，则a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－3)4＝81.故a4＋a2＋a0＝＝41.故选B. 6．(2020·全国 Ⅰ 卷)(x＋)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 C　解析：方法一　因为(x＋)(x＋y)5＝(x＋)(x5＋5x4y＋10x3y2＋10x2y3＋5xy4＋y5)，所以x3y3的系数为10＋5＝15. 方法二　当x＋中取x时，x3y3的系数为C；当x＋中取时，x3y3的系数为C.所以x3y3的系数为C＋C＝10＋5＝15. 7．(2023·新课标 Ⅰ 卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答). 64　解析：方法一　由题意，可分三类：第一类，体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，有CC种方案；第二类，在体育类选修课中选修1门，在艺术类选修课中选修2门，有CC种方案；第三类，在体育类选修课中选修2门，在艺术类选修课中选修1门，有CC种方案．综上，不同的选课方案共有CC＋CC＋CC＝64(种). 方法二　若学生从这8门课中选修2门课，则有C－C－C＝16(种)选课方案；若学生从这8门课中选修3门课，则有C－C－C＝48(种)选课方案．综上，不同的选课方案共有16＋48＝64(种). 8．(2022·新高考全国 Ⅰ 卷)(1－)(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________．(用数字作答) －28　解析：因为(1－)(x＋y)8＝(x＋y)8－·(x＋y)8，所以(1－)(x＋y)8的展开式中含x2y6的项为Cx2y6－Cx3y5＝－28x2y6，故(1－)·(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为－28. 9．(2023·天津卷)在(2x3－)6的展开式中，x2的系数是________． 60　解析：方法一　二项式(2x3－)6展开式的通项公式Tk＋1＝C(2x3)6-k(－)k＝(－1)k26-kCx18-4k，令18－4k＝2，解得k＝4，所以x2的系数为(－1)4×22×C＝60. 方法二　将二项式(2x3－)6看成6个多项式(2x3－)相乘，要想出现x2项，则先在2个多项式中分别取2x3，然后在余下的多项式中都取