04 上篇 考点三 复数（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

[对应学生用书P8] 1．(2023·新课标 Ⅱ 卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限． 2．(2023·新课标 Ⅰ 卷)已知z＝，则z－＝(　　) A．－i B．i C．0 D．1 A　解析：因为z＝＝＝－i，所以＝i，所以z－＝－i－i＝－i.故选A. 3．(2022·新高考全国 Ⅱ 卷)(2＋2i)(1－2i)＝(　　) A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i D　解析：(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i.故选D. 4．(2022·新高考全国 Ⅰ 卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 D　解析：由题设有1－z＝＝＝－i，故z＝1＋i，故z＋＝(1＋i)＋(1－i)＝2.故选D. 5．(2023·全国甲卷)设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 C　解析：∵(a＋i)(1－ai)＝a＋i－a2i－ai2＝2a＋(1－a2)i＝2，∴2a＝2且1－a2＝0，解得a＝1. 6．(2023·全国甲卷)＝(　　) A．－1 B．1 C．1－i D．1＋i C　解析：由题意知，＝＝＝1－i，故选C. 7．(2023·全国乙卷)设z＝，则＝(　　) A．1－2i B．1＋2i C．2－i D．2＋i B　解析：z＝＝＝＝1－2i，所以＝1＋2i. 8．(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2 A　解析：＝1＋2i，z＋a＋b＝1－2i＋a(1＋2i)＋b＝(1＋a＋b)＋(2a－2)i.由z＋a＋b＝0，得即故选A. 9．(2022·北京卷)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝(　　) A．1 B．5 C．7 D．25 B　解析：由题意，z＝＝＝－4－3i，故|z|＝＝5.故选B. 10．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i C　解析：＝－1－i，z＝(－1＋i)(－1－i)＝1＋3＝4.＝＝－＋i，故选C. 考情分析：复数主要以课程学习情境为主，每年一题，以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、共轭复数、复数的模、复数的几何意义等，考查学生的逻辑推理、数学运算等学科素养． 备考建议：(1)本部分内容在高考试题中主要考查复数的概念，复数的四则运算及复数的几何意义，注意计算的准确性． (2)在处理复数概念问题时，一般采用定义法解决问题，在处理复数四则运算问题时，一般按照运算法则进行，应加强数据处理能力的训练． 学科网（北京）股份有限公司 $$