03 上篇 考点二 常用逻辑用语（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

[对应学生用书P7] 1．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cos β＝0，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B　解析：甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sinα＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上，选B. 2．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 B　解析：通解　若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2 /⇒a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 优解　因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 3．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：由sin 2x＋cos 2x＝1可得，当sin x＝1时，cos x＝0，充分性成立；当cos x＝0时，sin x＝±1，必要性不成立．所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件．故选A. 4．(2022·天津卷)“x为整数”是“2x＋1为整数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：由题意，若x为整数，则2x＋1为整数，故充分性成立；当x＝时，2x＋1为整数，但x不为整数，故必要性不成立．所以“x为整数”是“2x＋1为整数”的充分不必要条件． 5．(2021·浙江卷)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 B　解析：若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c必成立．故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B. 6．(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B　解析：当数列{an}为－2，－4，－8，…时，满足q>0，但{Sn}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{Sn}是递增数列，则必有an>0成立．若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，所以q>0成立，所以甲是乙的必要条件．故选B. 7．(2020·天津卷)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：由a2＞a，得a2－a＞0，解得a＞1或a＜0.所以“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件． 8．(2020·浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n，“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：如图，直线l，m，n不过同一点，且l，m，n共面有三种情况：①同一平面内三条直线平行；②两平行线与另一直线相交；③三条直线两两相交． 因此，“l，m，n两两相交”是“l，m，n共面”的一种情况，即“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的必要不充分条件． 9．(2019·北京卷)设函数f(x)＝cos x＋b sin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：若f(x)＝cos x＋b sin x为偶函数，那么对任意的x∈R，都有f(－x