01 开篇语 剖析2023考情洞悉2024考向（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

2023年新高考数学卷全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用． 一、发挥基础学科作用，助力创新人才选拔 [对应学生用书P1] 高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭建展示的舞台和发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔． 1．重点考查逻辑推理素养 [例1] (2023·新课标 Ⅰ 卷)设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列．则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 C　解析：若{an}为等差数列，设其公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，所以Sn＝na1＋d，所以＝a1＋(n－1)·，所以－＝a1＋(n＋1－1)·－＝，为常数，所以为等差数列，即甲⇒乙；若为等差数列，设其公差为t，则＝＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t，所以Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n－1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当n＝1时，S1＝a1也满足上式，所以an＝a1＋2(n－1)t(n∈N*)，所以an＋1－an＝a1＋2(n＋1－1)t－[a1＋2(n－1)t]＝2t，为常数，所以{an}为等差数列，即甲⇐乙．所以甲是乙的充要条件． 点拨：本题以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等差数列的概念和特点进行推理论证． [例2] (多选)(2023·新课标 Ⅱ 卷)若函数f(x)＝a ln x＋＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则(　　) A．bc>0 B．ab>0 C．b2＋8ac>0 D．ac<0 BCD　解析：因为函数f(x)＝a ln x＋＋(a≠0)，所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝.因为函数f(x)既有极大值也有极小值，所以关于x的方程ax2－bx－2c＝0有两个不等的正实根x1，x2，则即所以 点拨：本例的实质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，本题中函数经过求导后既有极大值又有极小值的性质，可以转化为一元二次方程有两个正根． 2．深入考查直观想象素养 [例3] (多选)(2023·新课标 Ⅱ 卷)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P­AC­O为45°，则(　　) A．该圆锥的体积为π B．该圆锥的侧面积为4π C.AC＝2 D．△PAC的面积为 AC　解析：在△PAB中，由余弦定理得AB＝2，如图，连接PO，易知圆锥的高h＝PO＝1，底面圆的半径r＝AO＝BO＝.对于A，该圆锥的体积V＝πr2 h＝π，故A选项正确；对于B，该圆锥的侧面积S侧＝πr·PA＝2π，故B选项错误；对于C，取AC的中点H，连接PH，OH，因为OA＝OC，所以OH⊥AC，同理可得PH⊥AC，则二面角P­AC­O的平面角为∠PHO＝45°，所以OH＝PO＝1，AH＝CH＝＝，所以AC＝2，故C选项正确；对于D，PH＝OH＝，S△PAC＝×AC×PH＝2，故D选项错误．综上，选AC. 点拨：本题以圆锥为载体，综合考查圆锥的体积和侧面积、圆的弦长、二面角及三角形的面积等知识，考查直观想象的核心素养． 3．扎实考查数学运算素养 试题要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果． [例4] (多选)(2023·新课标 Ⅱ 卷)设O为坐标原点，直线y＝－(x－1)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则(　　) A．p＝2 B．|MN|＝ C．以MN为直径的圆与l相切 D．△OMN为等腰三角形 AC　　解析：由题意，易知直线y＝－(x－1)过点(1，0). 对于A，因为直线经过抛物线C的焦点，所以易知焦点坐标为(1，0)，所以＝1，即p＝2，所以A选项正确． 对于B，通解　不妨设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1<x2，联立方程得，消去y并整理得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝，x2＝3.所以M(，)，N(3，－2)，所以|MN|＝ ＝，故B选项错误． 优解一　不妨设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1<x2，联立方程得，消去y并整理得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝，x2＝3.由抛物线的定义得，|MN|＝x1＋x2＋p＝＋2＝，故B选项错误． 优解二　设M(x1，y1)，N(x2