精品解析：河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高一上期12月月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，若是奇函数，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 设角的始边为x轴非负半轴，则“角的终边在第三、四象限”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设定义在上的函数，则使得成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的奇函数为增函数，偶函数在区间上的图象与的图象重合，设，给出下列不等式： ①； ②； ③； ④． 其中成立的有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，的零点分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题p的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 11. 已知定义域为R的奇函数，当时，,下列叙述正确的是（ ） A. 存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根 B. 当时，有 C. 当时，的最小值为1，则 D. 若关于x的方程和的所有实数根之和为零，则 12. 数学上，高斯符号（）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域.定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号.设，用表示不超过的最大整数.比如：，，，，，已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在为减函数 C. 方程无实根 D. 方程仅有一个实根 第II卷（填空题、解答题共70分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角终边上一点，且，则____. 14. 已知扇形半径为3，圆心角的弧度数是2，则扇形的面积与周长的比值为______. 15. 已知，，若存在实数，使得成立，则的取值范围为__________． 16. 已知实数x，y满足，则的最小值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算 （2）计算. 18. 设函数的定义域为的定义域为. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 19. （1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； 20. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示： x 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元． （1）给出以下四个函数模型： ①；②；③；④． 请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式； （2）设该工艺品日销售收入为（单位：元），求的最小值． 21. 已知函数是偶函数. （1）求值； （2）若对于任意恒成立，求的取值范围. 22. 设，函数. （1）若，求证：函数为奇函数； （2）若，判断并证明函数的单调性； （3）若，函数在区间上的取值范围是，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高一上期12月月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】，，因此，. 故选：A. 2. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】