精品解析：重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题

西南大学附属中学重庆育才中学万州高级中学 高2024届拔尖强基联盟高三上十二月联合考试 数学试题 （满分：150分：考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 4. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点，那么当底面水平放置时，水面高为（ ） A B. C. D. 5. 加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（ ）种 A. 90 B. 125 C. 180 D. 243 6. 表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 7. 过双曲线上任一点作两渐近线的平行线，且与两渐近线交于，两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B. C. 2 D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象中相邻两条对称轴的距离是，现将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，且最大值为2，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 10. 对自然人群进行普查，发现患某病的概率.为简化确诊手段，研究人员设计了一个简化方案，并进行了初步试验研究，该试验具有以下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被确诊为患病”，则有.根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 统计学中的标准分是以平均分为参照点，以标准差为单位，表示一个数据在整组数据中相对位置的数值，其计算公式是（）.若一组原始数据如下： 序号 1 2 3 4 5 对应值 10 5 6 6 8 则下列说法正确的是（ ） A. 该数组的平均值 B. 对应的标准分 C. 该组原始数据标准分的方差为1 D. 存在，使得，同时成立 12. 定义域为的函数，的导函数分别为，，且，，则下列说法错误的为（ ） A. 当是的零点时，是的极大值点 B. 当是的零点时，是的极小值点 C. ，可能有相同的零点 D. ，可能有相同的极值点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则实数a＝___. 14. 已知，，则______. 15. 过直线上任意一点作圆：的两条切线，则切点分别是，则面积的最大值为______. 16. 已知四面体满足，它体积为，其外接球球的表面积为，则点在球表面的轨迹长度为__________；线段长度的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列中，，且. （1）求的通项公式； （2）求的前10项和. 18. 记的内角的对边分别为，已知（）. （1）求； （2）若是角的内角平分线，且，求周长的最小值. 19. 已知三棱锥中，，，，. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 20. 在直角坐标系中，动点到轴的距离比点到点的距离少1. （1）求动点的轨迹方程； （2）当时，过点直线与交于两点，连接，延长与分别交于、两点，求与面积之和的最小值. 21. “大地”渔业公司从、两不同设备生产厂商处共购买了80台同类型的设备. （1）若这80台设备的购买渠道和一段时间后故障的记录如下表： 从处购买（台） 从处购买（台） 运行良好（台） 46 14 出现故障（台） 14 6 试根据小概率值的独立性检验，分析设备故障情