河南省潢川高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

- 1 - 1 2 2023 年秋季学期高二年级第二次月考 数 学 试 题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，40 分。在每小题给出的四个选项中， 第只有一项符合题目要求。 1．已知数列｛an｝的首项为 a1＝1，且满足 an＋1＝ an＋2 1 n ，则此数列的 第 4 项是 A．1 B．1 2 C．3 4 D．5 8 2.点  3,0 到双曲线 2 2 1 16 9 x y   的一条渐近线的距离为 A． 6 5 B． 8 5 C． 9 5 D． 4 5 3．已知抛物线 C：y2＝4x的焦点为 F，A为抛物线 C上第一象限的点，若 7 3 FA  ， 则直线 OA的倾斜角为 A． 3  B． 4  C． 6  D． 3 2 4．两圆 2 2 4 4 0x y x y    与 2 2 2 12 0x y x    的公共弦长等于 A.4 B．3 2 C．2 3 D．4 2 5．如图在四面体OABC中，M ，N分别在棱OA，BC上且满足 2OM MA ， 2BN NC ， 点G是线段MN的中点，用向量OA，OB，OC表示向量OG 应为 A． 1 1 1 3 3 6 OG OA OB OC   B． 1 1 13 6 3OG OA OB OC   C． 1 1 1 3 4 4 OG OA OB OC   D． 1 1 1 4 4 3 OG OA OB OC   6．已知 F是抛物线 y2＝4x的焦点，P是抛物线上的一个动点，A（3，1），则△ APF周长的最小值为 A．4 5 B． 2 2 5 C．3 5 D．6 5 7．椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的左，右焦点分别为 1F， 2F ，若椭圆上存在点Q，使 1 2 120FQF  ，则椭圆离心率 e的取值范围为 A． 30, 2        B． 3 ,1 2       C． 3 ,1 2        D． 30, 2       8．已知双曲线C： 2 2 2 2 1 x y a b    0, 0a b  的焦距为 2c，它的两条渐近线与直线  2y x c  的交点分别为A，B，若O是坐标原点， 0OB AB  ，且△OAB的面积为 8 3， 则双曲线C的实轴长为 A．2 B．2 2 C． 2 D．4 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得 2分，每题 5分。 4题共 20 分） 9．已知两圆 2 2 2 21 2: 2 2 0, : 2 4 1 0O x y mx y O x y x my         ．则下列说法中， 正确的有 A．若 (1, 1) 在圆 O1内，则 0m  B．当 1m  时，圆 O1与圆 O2共有两条公切线 - 2 - C．若圆 O1与圆 O2存在公共弦，则公共弦所在直线过定点 1 1, 3 6       D． m R ，使得圆 O1与圆 O2公共弦的斜率为 12 10．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左､右焦点分别为 1 2,F F ，长轴长为 4，点 ( 2,1)P 在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则 A．当椭圆C的离心率为 3 2 时， 1QF 的取值范围是[2 3,2 3]  B．椭圆C的离心率的取值范围是 20, 2        C．存在点Q使得 1 2 0QF QF  D． 1 2 1 1 QF QF  的最小值为 1 11．如图，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 点M 在线段 1BC 上运动，则下列说法正确的是 A．几何体 1 1 1A BC ACD 的外接球半径 2r  B． 1 //AM 平面 1ACD C．异面直线CD与 1AM 所成角的正弦值的取值范围为 3 2, 3 2       D．面 1ADM 与底面 ABCD所成角正弦值的取值范围为 2 6, 2 2       12．已知抛物线 E： 2 4y x 的焦点为 F，准线为 l，过 F的直线与 E交于 A，B 两点，分别过 A，B作 l的垂线，垂足为 C，D，且 AF＝3BF，M为 AB中点，则下 列结论正确的是 A．∠CFD＝90° B． CMD△ 为等腰直角三角形 C．△AOB的面积为 4 D．直线 AB的斜率为 3 三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，其中 15 题第一问 2分，第 二问 3分） 13．过点 (2,3)A