精品解析：四川省成都市锦江区教科院附中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年四川省成都市锦江区教科院附中九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有4个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 一个物体的主视图是三角形，这个物体可能是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( ) A. (x+4) 2=11 B. (x-4) 2=21 C. (x-8) 2=11 D. (x-4) 2=11 3. 已知反比例函数的图像经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A. 40个 B. 35个 C. 20个 D. 15个 5. 下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相垂直 C. 四个角都为直角 D. 对角线互相平分 6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. 4+4x+4x2＝36 B. 4 （1+x）2＝36 C. （1+x）2＝36 D. 4+4（1+x）+4（1+x）2＝36 7 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，得到，若点B的对应点的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（　　） A. （2，1） B. （2，﹣1） C. （﹣2，1） D. （﹣2，﹣1） 8. 如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边 上，已知的边长15厘米，高为10厘米，则正方形的边长是（ ） A. 4厘米 B. 5厘米 C. 6厘米 D. 8厘米 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则的值为______． 10. 若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号） 11. 反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是______． 12. 如图，．若，，则______． 13. 如图，正方形中，M为上一点，，交延长线于点E，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. 完成下列各题： （1）求解下列方程 ① ② （2）已知关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 15. 成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度，测量方法如下：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到瞭望塔的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中，，三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度约为，测得，，请你帮助他求出该瞭望塔的高度．． 16. 为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表： 组别 成绩范围 频数 A 2 B m C 9 D n （1）分别求m，n的值； （2）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率． 17. 如图，在四边形中，，，对对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求长． 18. 【阅读】如图1，若，且点B，D，C在同一直线上，则我们把与称为旋转相似三角形． 【理解】（1）如图2，和是等边三角形，点D在边上，连接．求证：与是旋转相似三角形． 【应用】（2）如图3，与是旋转相似三角形，，求证：． 【拓展】（3）如图4，是四边形的对角线，，试在边上确定一点E，使得四边形是矩形，并说明理由． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知代数式，那么的值为______． 20. 已知a，b是方程的两个根，则______． 21. 已知是的中线，点E、F、G分别是的中点，连接．现随机在内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是______． 22. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为：______． 23.