江苏省射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试（12月）数学试题

2023年秋学期高二年级第二阶段测试 数学试卷 考试时长：120分钟：试卷总分：150分 命题： 校对与审核： 一、单选题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分） 1.己已知直线的方程为x-√5y+m=0,则直线！的倾斜角为( ) A若 B于 c. 6 D.不确定 2.四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则D+(DB+DC)=( ) A.AB B.AC C.E D.DE 3.已知圆C:x2+y2-2x-6y=0,圆C2:x2+y2+mx+y=0,若圆C平分圆G的周 长，则m+3n=() A.20 B.-20 C.10 D.-10 4.已知函数f(x)=3f'(o)x+x2+e-1(∫(x)是∫(x)的导函数)，则f'(o)+f(0)=( A月 B昌 C. 0.2 5.已知点P是抛物线x2=2y上的一动点，焦点为F,若定点M(L,2),则当P点在抛物线 上移动时，IPMI+PFI的最小值等于() A昌 B.2 C.3 D.4 6.已知公差d≠0的等差数列{an}前n项和为S,满足S0=S,则下列结论中正确的 是() A.S0是Sn中的最大值 B.S01是S,中的最小值 C.S011=0 D.S40m=0 7.己知点P(x,)在圆(x-1)2+0-1)2=4上运动，则y- 的最大值为( x-5 A.之 B.5 c.3 3 D.1 2 8.已知实数a=号。，b=,c=。,那么a,6,c大小关系为《) 5 7 A.a>b>c B.b>axc C.c>b>a D.a>c>b 二、多选题：（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不 全的得2分，有选错的得0分) 9.己知圆M的方程为x2+y-8x+6y=0,则下列说法正确的是() A.圆M过坐标原点 B.圆M的圆心为(-4,3) C.圆M的半径为5 D.圆M被y轴截得的弦长为6 1/4 10.已如双线C:号-卡=6>Q6>0的高心率为2，下列双声线中与双击线C的海 近线相同的是() A. 3y2=1 B.上-x2=1 3 c.x2-=1 D.y' =1 26 11.在等差数列{a}中，4，+a,+a,=15,下列结论正确的是（) A.a6是定值 B.{a.}的前9项和为45 C.a2ag的最大值为24 D.若Q4,>0,则二+4的最小值为0 a ag 12.已知函数f闭)=x++ar+ba,beR),则（) A.a>0时，函数(x)在R上单调递增 B。a=-3时，若/四有3个零点，则实数b的取值范围是(9，引 C.若直线1与曲线y=(x)有3个不同的交点A(x,),B(x,y),C(名，)，且 |ABHAC|,则x+x+x=3 D.若f)存在极值点，且f(x)=f(:),其中x≠x,则x+2x+3=0 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13.函数f(x)=x2+x血x在x=1处的切线方程为 14.当直线：mx+y-m-1=0被圆C:x2+y2-4x=0截得的弦长最短时，实数m= 15.学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃 欲将轻骑逐，大雪满弓刀”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既 刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情这首诗历代传诵，而无人提出疑 问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一 些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归月黑天高处，怎得见雁飞？” 但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想 F=2+1（n=0,1,2,)是质数，直到1732年才被普于计算的大数学家欧拉 算出E=641×6700417,不是质数.现设a,=1og2[1og2(F-1](n=1,2,…), b.= .(a,+可，则数列6}的前n项和3=_ 16.对于任意实数x>0,不等式2ac2-lnr+lna≥0恒成立，则a的取值范围是 2/4 四、解答题（解答题要有必要的文字说明和推理过程） 17.(本题满分10分) 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是技BC的中点，点N 满足ON=2NM,点P满足P=二N (1)用向量OA,OB,O元表示OP: (2)求0. 18.(本题满分12分) 己知某商品的成本C和产量x满足关系C=50000+200x(元)，该商品的销售单价 q和产量x满足关系式g=24200-二x2(元)，记该商品的利润为P(假设生产的商品 5 能全部售出，利润=销售额一成本)。 (1)将利润P(元)表示为产量x的函数： (2)当产量x为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少万元？ 19.(本题满分12分) 己知圆O:x2+y2=4及点M(4,0),动点P在圆O上运动，线