精品解析：江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

吴江实验初中教育集团2023-2024学年第一学期阳光测评 初二数学 试卷分值：130分，考试用时：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于有理数的是（ ） A. B. C. D. （每相邻两个1之间0的个数依次多1个） 3. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中（ ） A. 《周髀算经》 B. 《九章算术》 C 《海岛算经》 D. 《几何原本》 5. 已知点和点关于 y 轴对称，则值为（ ） A. －5 B. 5 C. 7 D. 7 6. “一座姑苏城，半卷江南诗．”2023年苏州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客万人次，按可比口径较2019年增长近似数万精确到（ ） A. 十分位 B. 百位 C. 千位 D. 千分位 7. 如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（　　） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 8. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上） 9. 64的立方根是_______． 10 计算：=_______． 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上中线的长是__． 13. 点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为________． 14. 如图所示，，，若，，则的度数是_______． 15. 如图，在数轴上，点A与原点重合，点A、B之间的距离为1，于点B，且，连接，在上截取，以A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是______． 16. 如图，在中，，，点E和点F分别为和上的动点，且，连接，，当的值最小时，点F到的距离为________． 三、解答题（本大题共11题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求x的值：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． （1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴． （2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． （3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． 20. 已知与正比例，且时， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 21. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 22. 阅读理解材料：把分母中根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化． 根据上述材料， （1）化简：； （2）化简：； （3）计算：． 23. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）若整齐叠放在桌面上的饭碗的高度与饭碗数x（个）成一次函数关系，求y与x之间的函数表达式； （2）若把这两摞饭碗整齐地叠放成一摞时，求这摞饭碗的高度； （3）若桌面上若干个饭碗整齐地叠放成一摞，测得它的高度是，求碗的个数． 24. 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为、、，设，则三角形的面积．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为、、，则三角形的面积．依据上述公式解决下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于______； （2）若一个三角形的三边长分别是，3，，求这个三角形的面积． 25. 阅读并解答问题： 明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》