精品解析：案 浙江省宁波市四校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年联合校学科素养测试（上） 初三数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知，则值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的比例中项为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 3. 在中，，，那么等于（ ）． A. B. C. D. 4. 两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是和，且其中较大三角形的周长是，则较小三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 若为二次函数图象上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是直径，是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴直线交于两点，若点的坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以为直径的与相切于点B，连接交于点D，点E为边中点，连接交于点．若的半径为4，．则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在锐角中，，，分别是边上的高线，与交于点F，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 规定：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标互为相反数，则称点为这个函数的“互反点”．若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“互反点”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 抛物线与轴交点坐标是______． 12. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________． 13. 直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为_________． 14. 如图，扇形中，，点分别在上，连接，点关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在正方形中，为上一点，为延长线上一点，且，连接交于，过作于点，连接．若，则______． 16. 如图，在中，是边中点，连接交于点．作点关于的对称点，若点恰好在射线上，，则______． 三、解答题（本大题有6题，共66分） 17. （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧． （1）所在圆的圆心的坐标为______． （2）求长（结果保留） 19. 如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图． （1）请在图①中作一个格点等腰三角形； （2）请图②在线段上求作点，使得．（要求：不写作法但保留作图痕迹） 20. 小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB=OA=25cm，OE⊥AD于点E，OE=12.5cm. （1）求∠OAE的度数； （2）若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的所示，则显示屏顶部比原来顶部B大约下降了多少？(参考数据：结果精确到0.1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，) 21. 如图，是直角三角形，，点是边上一点，以为直径作交边于点，连接，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的长． 22. 某商店销售进价为40元/件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表： 时间（天） 售价（元/件） 80 每天销量（件） 设销售商品的每天利润为元． （1）求出与的函数关系式； （2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠元给贫困地区，在销售的前30天内该商店当日最大利润为2312元，直接写出的值______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标 （2）点是抛物线上的动点，若，求点的坐标 （3）点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标． 24. 如图1，矩形中，过作于点是延长线上一点，连接，过点作，分别交于点． （1）若 ①求证 ②求的长 （2）如图2，若平分，，，求的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年联合校学科素养测试（上） 初三数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考