精品解析：浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期七年级培优检测数学试卷 一、填空题（12×6） 1. 若，，则n的值为___________． 2. 如下图，已知数轴上两点A、B对应数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．动点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．设运动时间为t秒（），当______时，点P、Q两点到点A的距离相等． 3. 如图是一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为______（结果保留）． 4. 已知x，y为有理数，，______，______． 5. 数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|=_____． 6. 已知是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则=________． 7. 若，则的整数部分为______． 8. 设三个互不相等的有理数，既可表示为1、、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则的值为______． 9. 在，，，…（被开方数均正整数）中，共有______个无理数． 10. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_______． 11. 已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为______． 12. 宁波地方特产叫做汤团，将6个不同口味的汤团放到红色、黄色和蓝色三个盘子中，每个盘子里放两个，其中豆沙馅的和芝麻馅的不能放在一起，那么共有不同的方法______种． 二、解答题（8＋6＋6＋8） 13. 设，，若，求． 14. 从两块重量分别为6千克和4千克且含银百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块分别和另一块切剩的合金放在一起，熔炼后，两块合金的含银的百分数相同，求所切下的合金的重量是多少？ 15. 观测下列各式：；；； 回答下面问题： （1）猜想______．（直接写出你的结果） （2）计算： ①的值； ②的值． 16. 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，求x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期七年级培优检测数学试卷 一、填空题（12×6） 1. 若，，则n的值为___________． 【答案】或##3或-1 【解析】 【分析】根据可得中有两个负数或没有负数，然后分情况讨论即可． 详解】解：∵， ∴中有两个负数或没有负数， 当中有两个负数时：； 当中没有负数时，； ∴n的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数乘除法以及绝对值的意义，读懂题意，运用分类讨论的思想解题是关键． 2. 如下图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．动点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．设运动时间为t秒（），当______时，点P、Q两点到点A的距离相等． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．非负性求出的值，表示出表示的数，根据点P、Q两点到点A的距离相等，列出方程进行求解即可．掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意，得：，解得：或； 故答案为：2或8． 3. 如图是一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为______（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求不规则的图形的面积．利用正方形的面积减去扇形的面积，再减去正方形与扇形的差值，即可．将图形进行分割，利用分割法进行求解，是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意，得：，， ∴阴影部分的面积为：； 故答案为：． 4. 已知x，y为有理数，，______，______． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查实数的运算．将进行化简，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：3，2． 5. 数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|=_____． 【答案】3a﹣2b+c 【解析】 【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可． 【详解】由数轴可知：c＜b＜a， b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0， 则原式=﹣2（b﹣a）+（c﹣b