福建省龙岩市龙岩莲东中学与龙钢学校教育组2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2023-2024学年第一学期第二次阶段性统一练习 九年级数学学科 （时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3. 如图，在菱形中，E为上一点，、交于点O，若，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 5. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C D. 2 6. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ） A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 8. 如图，是的直径，C、D、E是上的点，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 9. 某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h = 20 t - 5 t2，其中t的取值范围是（ ） A t≥0 B. 0≤t≤2 C. 2≤t≤4 D. 0≤t≤4 10. 如图，已知正方形、正方形的边长分别为4和1，将正方形绕点旋转，连接，点是的中点，连接，则线段的最大值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知点坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为__________． 12. 在描掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第10次抛掷时，正面朝上的概率是___________． 13 若，则_________． 14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是________． 15. 如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为_____． 16. 已知：是反比例函数，当时，，当时，的取值范围是______ 三、解答题 17. （1）解方程：； （2）计算：． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）求的面积； （3）结合图象直接写出中的取值范围是 ． 19. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 20. 小源的父母决定期末考试后带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为： ．明月山， ．庐山， ．婺源， ．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等． （1）小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源概率是 ； （2）除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）． 21. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图．结果用实线表示，并用黑色水笔描黑） （1）如图1，判断圆心______（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点； （2）在图1中画出的切线（为格点）； （3）在图2中画出的中点； 22. 如图，等腰中，以为直径的与、的延长线分别交于点、，垂直于． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 23. 小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克． （1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； （2）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值